文档介绍：椭圆、双曲线、抛物线相关知识点总结
椭圆的标准方程及其几何性质
椭圆的定义：我们把平面内与两个定点 Fl, F2的距离的和等于常数(大于F1F2I)的点的轨
迹叫做椭圆。符号语言：|MF1|+|MF2| =2a(2a >2c)
将定义中的常数记为2a,则：①.当2a〉|FiF2时，点的轨迹是 椭圆
②.当2a =|FF2时，点的轨迹是 线段 ③.当2a <"出 时，点的轨迹 不存在
标准方程
2 2
二十3=1 （a >b >0）
a2 b2
2 2
，十：=1 （a>b>0） a2 b2
图 形
y
1
A
J
*
y
性质
焦点坐标
F1（-c,0）, F2（c,0）
F1 （0-c）, F2（0,c）
焦 距
| F1F2 |=2c
F1F2 | = 2c
范 围
1 x 12
y <b
x <b ,
y 1
< a
对称性
关于x轴、y轴和原点对称
顶点坐标
（土a,0）, （0,±b）
（0,土a）, （土b,0）
轴 长
长轴长=2a,短轴长=2b ；长半轴长=a ,短半轴长=b
a、b、班系
2 ,
a =b +c
离心率
c /C >\
e = 一（0 < e <1） a
通 径
2b2 a
焦点位置不确定的椭圆方程可设为： mx2 + ny2 =1( m a 0,n > 0,m = n)
2 2 2 2
与椭圆'十0=1共焦点的椭圆系方程可设为： qJ+F^=1(k>-b2) a b a k b k
双曲线的定义：我们把平面内与两个定点Fi, F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2| )
的点的轨迹叫做双曲线。符号语力：
MF/- MF2 =2a 2a ：二 2c
将定义中的常数记为2a,则：①.当2a < F1F2时，点的轨迹是 双曲线
②.当2a=|F1F2时，点的轨迹是 两条射线 ③.当2a >|EF2时，点的轨迹 不存在
标准方程
2 2
x y
二三=1 （a >0,b>0）
a b
2 2
L』=1
a b
（a>0,b>0）
图 形
1
"1
彳
性质
焦点坐标
F1（-c,0）, F2（c,0）
F1 （0-c）, F2（0,c）
焦 距
| F1F2 | = 2c
F1F2 | = 2c
范 围
x >a, y w R
y |至a , x三R
对称性
关于x轴、y轴和原点对称
顶点坐标
（土a,0）
（0,土a）,
实轴、虚轴
实轴长=2a,虚轴长=2b ；实半轴长=a,虚半轴长=b