文档介绍：初三数学专题复****新概念型问题
一、选择题
古希腊著名的毕达哥拉斯派1、3、6、10、…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、 16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一
个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形
数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（ ） /
=3+10 =9+16 * *
=15+21 =18+31
【答案】C
)
小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点/出发，沿箭头所示的方向经过B跑到点 C, 间为，（单位：秒），他与教练距离为 > （单位：米），表示〉与，的函数关系的图象大致如 图2,刚这个固定位置可能是图1的（
D. Q
答案：D。
如图所示为一个污水净化塔内部,污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化 材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后 ：①5个出口的出水量相同；②2号出口的出水量 与4号出口的出水量相同；③1, 2, 3号出水口的出水量之比约为1： 4： 6；④若净化材料 损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材料使用的时间约为更 （ ）个.
1个B. 2个C. 3个D. 4个 答案：B
已知 H =劣侦 + b、x + C],*2 = + Cj 且Y两足一—=-—=-—=k(k 丰 0,1).则称
«2 b2 C2
抛物线乃,*2互为“友好抛物线”，则下列关于"友好抛物线”的说法不正确的是（
A、 yb y2开口方向，开口大小不一定相同
B、 因为yi, y?的对称轴相同
C、 如果y。的最值为m,则yj的最值为km
D、 如果火与x轴的两交点间距离为d,则yi与x轴的两交点间距离为|*|d
答案：D
二、填空题
一个函数的图像关于j轴成轴对称图形时，我们称该函数为“偶函数”.如果二次函数
* =疽+冰-4是"偶函数”，该函数的图像与x轴交于点/和点3,顶点为P,那么
AABP的面积是.
答案：8；
ba(a>b}
对任意两实数a、A定义运算“*”如下：。*方={ .根据这个规则，则方
ba + b(a < b)
程2 * x = 9的解为.
答案：一3或应T
2
定义：a是不为1的有理数，：2的差倒数是」一 = -1,
1-a . . . 1-2
-1的差倒数是一 =?.已知0=-!，%是的差倒数，％是为的差倒数，。4
是％的差倒数， ，依此类推，贝!」。2012=.
3
答案：-
4
现定义运算,对于任意实数a、b,都有a*b=a2—3a+b,如:3*5 = 32-3X3+5,
若x^2=6,则实数x的值是 .
答案：一1或4
数学家们在研究15、12、10这三个数的倒数时发现：因此就将具有
12 15 10 12
这样性质的三个数称之为调和数，若X、八2 (x>y>2且均为正整数)、
J的值分别为■
答案:6、3
如图是瑞典人科赫(Koch) 的作法是，从一个正二角形开始，把每条边分成二等份，然后以各边的中间长度为底 ，再把“底边”，就会得到一个''”：在图形不断变换的过程中，它的周长 趋于无穷大，
a,则可算出下图每步变换
后科赫雪花的周长：q=3a,。2=,。3=,…，则.
答案：C2=j3«； C3 = (|)2 3«； q = (?)"T3a,
在矩形4SCD中，已知4Z)=2cm, BC*=3cm,现有一根长为2cm的木棒E77紧贴着矩形的 边(即两个端点始终落在矩形的边上)，按逆时针方向滑动一周，则木棒时 的中点尸在运 动过程中所围成的图形的面积为 cm2.
答案：6 — 7T.
若关于，的不等式组技*合有三个整数解，则关于"-次函数*=*〃的图
象与反比例函数V = ^±1的图象的公共点的个数为.
【答案】0或1.
【解析】解不等式组得原不等式组恰有三个整数解，即一1, 0, 1, 2<a
1
y = -x-a,
?、,
3a+ 2
y=^^~
W —1. 一次函数y=^x—a的图象与反比例函数*= 3"：