文档介绍：第四章数理统计
第一节随机样本与统计量分布
总体和样本
统计量及其分布
数理统计的任务就是研究有效地收集、整理、分析所获得的有限的资料,对所研究的问题, 尽可能地作出精确而可靠的结论.
在数理统计中,不是对所研究的对象全体( 称为总体)进行观察,而是抽取其中的部分(称为样本)进行观察获得数据(抽样),并通过这些数据对总体进行推断.
数理统计方法具有“部分推断整体”的
特征.
一个统计问题总有它明确的研究对象.

…
研究某批灯泡的质量
研究对象的全体称为总体,
总体
一、总体和样本
总体中所包含的个体的个数称为总体的容量.
总体中每个成员称为个体,
总体
有限总体
无限总体
我们关心的是总体中的个体的某项指标(如人的身高、灯泡的寿命,汽车的耗油量…) .
由于每个个体的出现是随机的,所以相应的数量指标的出现也带有随机性. 从而可以把这种数量指标看作一个随机变量X ,因此随机变量X的分布就是该数量指标在总体中的分布.
总体就可以用一个随机变量及其分布来描述.
参数的分布,为推断总体分布及各种特征,按一定规则从总体中抽取若干个体进行观察试验,以获得有关总体的信息,这一抽取过程称为“抽样”,所抽取的部分个体称为样本. 样本中所包含的个体数目称为样本容量.
2. 样本
从国产轿车中抽5辆进行耗油量试验
样本容量为5
抽到哪5辆是随机的
总体分布一般是未知,或只知道是包含未知
一旦取定一组样本X1,…,Xn ,得到n个具体的数(x1,x2,…,xn),称为样本的一次观察值,简称样本值.
n称为这个样本的容量.
最常用的一种抽样叫作“简单随机抽样”,其特点:
1. 代表性: X1,X2,…,Xn中每一个与所考察的总体有
相同的分布.
2. 独立性: X1,X2,…,Xn是相互独立的随机变量.
定义:
由简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本,它可以用与总体独立同分布的n个相互独立的随机变量X1,X2,…,Xn表示.
简单随机样本是应用中最常见的情形,今后,当说到“X1,X2,…,Xn是取自某总体的样本”时,若不特别说明,就指简单随机样本.
=F(x1) F(x2) … F(xn)
若总体的分布函数为F(x)、概率密度函数为f(x),则其简单随机样本的联合分布函数为
其简单随机样本的联合概率密度函数为
=f(x1) f(x2) … f(xn)
二、统计量及其分布
统计量
统计三大抽样分布
正态总体统计量的分布