文档介绍：2010年中考数学二轮复****一几何综合题
I、 综合问题精讲：
几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型综合题与几何论证型综 合题，它主要考查学生综合运用几何知识的能力，这类题往往图形较复杂，涉及的知识点 较多，题设和结论之间的关系较隐蔽，，一要 注意图形的直观提示；二要注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件，为解题创造条件打 好基础；同时，也要由未知想需要，选择已知条件，转化结论来探求思路，找到解决问题 的关键.
解几何综合题，还应注意以下几点：
⑴注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，通过添加辅助线补全或构 造基本图形.
⑵掌握常规的证题方法和思路.
⑶运用转化的思想解决几何证明问题， 用数学思想方法伯数形结合、分类讨论等）.
II、 典型例题剖析
【例1】（南充，10分）4ABC中，AB=AC,以AC为直径的。。与AB相交于点E,点F是 BE的中点.
（1）求证：DF是。0的切线.（2）若AE=14, BC = 12,求BF的长.
解：（1）证明：连接0D, AD. AC是直径，
AD±BC. ZIABC 中，AB=AC,
ZB=ZC, ZBAD=ZDAC.
又/BED是圆内接四边形ACDE的外角，
ZC=ZBED.
故ZB=ZBED,即 DE=DB.
点F是BE的中点，DFXAB且0A和0D是半径，
即 ZDAC=ZBAD=ZODA.
故OD±DF , DF是。。的切线.
（2 ）设 BF = x, BE=2BF = 2x.
1
又 BD=CD = ^BC = 6,根据BE AB = BD BC , 2x・（2x + 14） = 6x12 .
化简，得 x'+7x —18 = 0,解得 呵=2,工2=—9 （不合题意，舍去）.
则BF的长为2.
点拨：过半径的外端且垂直于半径的直线才是切线，所以要证明一条直线是否是此圆的
切线，应满足这两个条件才行.
【例2】（重庆，10分）如图，在AABC中，点E在BC上, 点 D 在 AE 上，已知ZABD=ZACD, ZBDE=： BD = CD。
证明：因为/ABD=/ACD, /BDE=/CDE
而 ZBDE=ZABD+ZBAD, ZCDE= ZACD+ZCAD
所以 ZBAD=ZCAD,而ZADB = 180° -ZBDE
ZADC = 180° -ZCDE,所以ZADB =/ADC
在ZXADB 和/XADC 中，
I ZBAD = ZCAD
AD=AD
C
ZADB =/ADC
所以 ZXADB丝ZXADC 所以 BD = CD。
（注：用“AAS”证三角形全等，同样给分）
点拨：要想证明BD=CD,应首先观察它们所在的图形之间有什么联系，经观察可得它们
，当然此题还可以
采用"AAS"来证明.
【例3】（内江，10分）如图。0半径为2,弦BD=2V5, A为弧
BD的中点,£为弦AC的中点，且在BD上。求：四边形ABCD的 面积。
解：连结0A、OB, 0A交BD于F。
A 为孤 BD的中点 ^OF 1BD,BF = FD = 4i]
OB = 2]
=^> OF = 1 => AF = 1 => S aard — — BD • AF = V3
/ \r\ r> I J
AE = CEn Smde
-Q s
_ °ACDE，％ABE
-Q
_ °ACBE
n S 四边eabcd = 2Saabd = 2J3
【例4】（博兴模拟，10分）国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正 、B、CD正好位于一个正方形 ，他们设计了四种架设方案，如图2 —4 ，哪种架设方案最省电线.
解：不妨设正方形的边长为1,显然图2 —4—4（1）、⑵中的线路总长相等都是3.
图2—4 —4（3）中，利用勾股定理可求得线路总长为2步 ^2. 828.
图 2—4一4 (4)中，延长 EF 交 BC 于 H,由 ZFBH = 30° ,
利用勾股定理，可求得EA=ED二FB=FC二EF = 1-
5 O
1 - 2
H=
B
所以⑷中线路总长为:
4EF+EF=4 X 斗+(1-乎)=1 + S r .
显然图2—4 —4⑷线路最短，这种方案最省电线.
点拨：解答本题的思路是：最省电线就是线路长最短，通过利用勾股未