文档介绍：第五章大数定律与中心极限定理
本章要解决的问题
为何能以某事件发生的频率
作为该事件的概率的估计?

有极其重要的地位?
答复
大数
定律
中心极
限定理
第一节大数定律
一、切比雪夫Chebyshev不等式
二、几个常见的大数定律
定义1
依概率收敛于a ,记为
设随机变量序列
有:
则称
,如果存
在常数 a ,使得对于任意
或
不等式
成立,
则称此式为切比雪夫不等式。
存在,则对任意
证明设 X 为连续性(离散型类似),其密度为
设随机变量X 的数学期望

则
注:Chebyshev不等式对随机变量在以
的一个ε邻域外取值的概率给出了一个上界
为中心
可见D(X) 越小,事件
的概率越接近1。
X 的值密集在其数学期望附近的概率越大。
例如:对未知分布X,取
例1 一电网有1万盏路灯,
.
求同时开的灯数在6800至7200之间的概率至少为多少?
解设X 为同时开的灯数。
由二项分布
用切比雪夫不等式
已知正常男性成人血液中,每一毫升白细胞数
解设每毫升白细胞数为X
依题意,EX =7300,DX =7002
所求为
由切比雪夫不等式
估计每毫升白细胞数在 5200~9400 之间的概率.
平均是7300,均方差是700, 利用切比雪夫不等式
例2
即每毫升白细胞数在5200-9400之间的概率不小于8/9。

定理1(切比雪夫大数定律)
则
即对任意的ε> 0,
设 X1 , X2 , …是一列相互独立的随机变量序列,
它们都有相同的数学期望
证明
由切比雪夫不等式得:
所以