四点共圆练习.docx

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四点共圆
判定定理1:若两个直角三角形共斜边，则四个顶点共圆，且直角三角形的斜边为圆的直径.
判定定理2：共底边的两个三角形顶角相等，且在底边的同侧，则四个顶点共圆.
判定定理3：对于凸四边形ABCD,若对角互补，则A、B、C、D四点共圆.
判定定理4：相交弦定理的逆定理：对于凸四边形ABCD其对角线AC、BD交于P, 若 PA • PC=PB • PD,贝IJA、B、C、D 四点共圆。
判定定理5：割线定理的逆定理：对于凸四边形ABCD两边AB、DC的延长线相交于P, 若 PB • PA=PC ♦ PD,则 A、B、C、D 四点共圆。
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1：如图，在圆内接四边形ABCD中，ZA=60% NB=90。，AB=2, CD=1,求BC的长
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2：如图，正方形ABCD的面积为5, E、F分别为CD、DA的中点，BE、CF相交于P,
求AP的长 o E
3：如图，四边形ABCD内接于OO, CB=CD=4, AC与BD相交于E, AE=6,线段BE和DE的长
都是正整数，求BD的长
4：如图，, 0为aABC外接圆的圆心，F为直线0Q与AB的交点，BC与0Q交于P点, A、C、Q三点共线，求证：OAJOPOQ
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5：如图，P是。O外一点，PA与。O切于点A, PBC是。O的割线，AD_LPO于D,
求证：PB： BD=PC： CD
M
6：如图，直线AB、AC与。。分别相切于B、C两点，P为圆上一点，P至"AB、AC的距离分别为
6cm > 4cm,求P到BC的距离
7：在半。0中，AB为直径，直线CD交半圆于C、D,交AB延长线于M AC<MD）,
设K是aAOC与aDOB的外接圆除点O外的另一个交点，求证：ZMKO=90°
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8：如图，在圆内接四边形ABCD中，AB=AD, ZBAD=60° , ACn/,求：四边形ABCD的面枳（用 a表示）
一、选择题
(2)sinA+sinC=0；
1、设ABCD为圆内接四边形，现给出四个关系式：（l）sinA=sinC；
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（3）cosB+cosD=0； （4）cosB=cosD；其中总能成立的关系式的个数是（）
A、一个； B、两个； C、三个； D、四个；
2、下面的四边形有外接圆的一定是（）
A、平行四边形； B、梯形； C、