文档介绍：
随机变量
在实际问题中,随机试验的结果可以用数量来表示,也可以用非数量表示.
随机变量是随试验结果变化的量!
在研究随机试验的结果时,可能关心的不是样本空间的各个样本点本身,而是对于与样本点联系着的某个数感兴趣。
实例2 设一射手连续射击4次,观察他是否击中目标的情况.
X是一个变量,它的取值决定于试验结果(样本点), 是定义在S={e} 上的函数,
它的定义域为S,值域为R={0,1,2,3,4}
下图给出样本点w与实数X =X (w )对应的示意图
W
x
随机变量的定义
随机变量随着试验的结果不同而取不同的值, 由于试验的各个结果的出现具有一定的概率, 因此随机变量的取值也有一定的概率规律.
(2) 随机变量的取值具有一定的概率规律
随机变量是一个函数, 但它与普通的函数有着本质的差别,普通函数是定义在实数轴上的,而随机变量是定义在样本空间上的(样本空间的元素不一定是实数).
说明
(1) 随机变量与普通的函数不同
实例4 ,
现该射手不断向目标射击, 直到击中目标为止,则
是一个随机变量.
且 X(e) 的所有可能取值为:
实例3 设盒中有5个球(2白3黑), 从中任抽3个,则
是一个随机变量.
且 X(e) 的所有可能取值为:
实例5 某公共汽车站每隔 5 分钟有一辆汽车通过, 如果某人到达该车站的时刻是随机的, 则
是一个随机变量.
且 X(e) 的所有可
能取值为:
而表示随机变量所取的值
时,一般采用小写字母x,y,z等.
随机变量通常用大写字母
X,Y,Z或希腊字母ζ,η等表示
有了随机变量,随机试验中的各种事件,就可以通过随机变量的关系式表达出来.
例如:单位时间内某电话交换台收到的呼叫次数用X表示,它是一个随机变量.
事件{收到不少于1次呼叫} { X 1}
{没有收到呼叫} {X= 0}
再例如,从某一学校随机选一学生,测量他的身高.
我们可以身高看作随机变量X,
然后我们可以提出关于X的各种问题.
如 P{X>}=? P{X≤}=?
P{<X<}=?