文档介绍：第十章多元方差分析(MANOVA)
多元资料统计分析概况
单因子试验的多元分析
二因子试验多元方差分析
正交试验的多元分析
裂区设计的多元方差分析
多元套设计的SAS程序
多变数分析是同时考虑多个反应变量的统计分析方法。多元方差分析的SAS过程有ANOVA和GLM,均用MANOV语句实现。
在MANOVA模型中,因变量个数两个或两个以上,自变量可是一个也可多个。
二、多变数分析主要内容
两个均值向量的假设检验、多元方差分析、主成份分析、因子分析、聚类分析、典型相关分析、通径分析等。
一、多变数分析
多元资料统计分析概况
三、多元资料的基础知识
(构建资料矩阵)

6. Wilks的统计量及其转化为F值。

单因子试验的多元分析
1. 完成随机设计实例
2. 随机区组设计
3. 拉丁方设计
4. 改良对比法设计

一、数学模型与数据矩阵的分解
多元总体观察向量
1 x11 x12 … x1n
2 x21 x22 … x2n
. . . .
. . . .
. . . .
g xg1 xg2 xg3
任一观察向量
设有g个总体,每个总体观察n个p元向量,共有gn个观察向量。
以上模型的观察值向量,可作如下分解:
观察值
总样本均数
估计的处理效应
剩余
平方和及交叉乘积矩阵:
SSP=Sum of Square and Grossprotucts Mattrix
=SS & CP matrix
二、 Wilks 的统计量及其分布
求出统计量Λ(Wilks统计量)
可转换成F值
三、Bonferroni多重比较法
对于均数多重比较,以上介绍了LSD法、Duncan及Tukey法(单变元提出)。 ,适用于p个变元的多重比较。
对于P元总体均数向量
的每分量μi 的p=1-α置信区间
其中Sii为协方阵,S对角线的第i个元素,即第i个变数的方差。
实际上,p个形如(1)的置信区间合在一起构成的μi (i=1,2,…,p)的同时置信区间,其显著水准不再是α,而是比α要大,即置信系数并不是(1-α),而是比(1-α)小。为解决以上矛盾,可取显著水准α为原α的1/p,再由Bonferroni概率不等式,可导出p元同时置信区间:
保证置信概率为1-α
这些区间,SAS均具输出功能。
可以证明μi -μk 置信系数为1-α的同时置信区间为:
注意点:
①SAS过程中means语句如采用Bonferroni法,其关键词为”Bon”。
②对于多元资料做均数的多重比较时,Bon法比LSD法标准高,选用Bon不致于降低置信系数。
③Bon法与Ducan法、Tukey法比较,达显著的标准Duncan法较低;Bon法与Tukey法精度相当,但Bon法能保证1-α置信系数而Tukey法则不能,故实际工作中一般性的实验的多重比较,选用Duncan法为好,而推广前的试验或要求较高精度的试验用Bon法最为科学。