最全解三角形知识点总结.docx

文档介绍：解三角形知识点总结
、正弦定理：在△ AB件，角A R C的对边分别为a、b、c,则有
」一二「一二一J = 2K (我为RABC的外接圆半径) sin A sin sin C
推论：等角对等边，等边对等角 A - S = ce-b O sin月二sin 8 ;
大角对大边，等边对等角 A> B 0厘> Z? sin 71 > sm B .
、余弦定理：在△ AB件，角A R C的对边分别为a、b、c,则有
2 2 2
J , 1 J d 卜色—s
出=6 月， 变式：二。£乂 = -
2bc
三、三角形的解的数目、形状判断
在^ABCK已知a、b、A (两边及其中一边所对的角)
A为锐角
A为钝角或直角
c \
LM
Me
J 」 、
*
c
&
M
H
B1 H 印
a < bsin A
a = bsin A
bsin A < a < b
a > b
a
>b
A <
b
无解
一解
两解
一解
一解
无解
：一看是否有解，二看最大的角，三看是否等腰、等边。要注意：
(1)三角形中任意两边的边长之和大于第三边，任意两边的边长之差小于第三边;
(2)注意角的取值范围及相应的三角函数的取值范围。
三、三角形的面积公式

(1) 方闻=:。电(孔、瓦、瓦分别表示金、办、色上的高)；
= — ^A sin C = — sin ^4 = — £jr sin B ；
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_诋
皿一而;
-度乂p-h15 ,其中广二外。十力+G ；
用⑷Q =心尸，F是内切圆的半径.
sU 二 2五，in Wfii! 5例U，立为外接圆半径;
四、综合问题
.与三角恒等变换综合
一般思路：将题目条件变形成两个三角函数相等的形式。常用的技巧有:
①三角函数的诱导公式、和（差）角公式、倍角公式及图像。
②换边为角：题目条件结合正