文档介绍：反比例函数(1)
回顾旧知
变量
,不断变化的量:
常量
保持不变的量:
,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数,其中x叫自变量,y叫因变量.
函数的实质是两个变量之间的关系.
下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数式表示?这些函数有什么共同特点?
(1)京沪线铁路全程为1463km,某次列车的平均速度v(单位:km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位:h)的变化而变化;
S=
×104
n
V=
1463
t
y=
1000
x
(3)×10 平方千米,人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。
4
(2)某住宅小区要种植一个面积为1000 m 的矩形草坪,草坪的长y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化;
2
思考
S=
×104
n
V=
1463
t
y=
1000
x
【反比例函数的定义】
?
k
都是的形式,其中k是常数.
y=
x
注意:
常数
自变量X不能为零(因为分母为零时,该分式无意义)
xy = k
可以写成
注意X的指数为
一般地,如果两个变量x,y之间的关系可以表示
成:
(k为常数,且k不为0)的形式,那么
称y是x的反比例函数
,且K为比例系数。
下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值?
①②③
④⑤⑥
y = 3x-1
y = 2x2
y =
2x
3
y=
xy=3
y=x
-1
(k= )
(k=1)
(k= 3)
火眼金睛,识函数
⑴在下列函数中,y是x的反比例函数的是( )
(A) (B) + 7
(C)xy = 5 (D)
⑵已知函数是正比例函数,则 m = ___ ;
已知函数是反比例函数,则 m = ___ 。
练习:
y =
8
X+5
y =
x
3
y =
x2
2
y = xm -7
y = 3xm -7
C
8
6
x -1 =
x
1
随堂练习
(1)t=
2000
v
(2)h=
1000
s
(3)p=
100
s
下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数式表示?
(1)一个游泳池的容积为2000 m ,注满游泳池所用的时间t (单位:h)随注水速度v(单位:m /h)的变化而变化;
(2)某长方体的体积为1000cm ,长方体的高h(单位:cm)随底面积s(单位:cm )的变化而变化;
(3)一个物体重100牛顿,物体对地面的压强p随物体与地面的接触面积s的变化而变化。
3
3
3
2
挑战自我
2、已知函数
(1)若它是正比例函数,则 m = ___ ;
y =(m +2m-3)x
︳m︱- 2
2
(2)若它是反比例函数,则 m = ___ 。
反比例函数关系
3
-1
1、一定质量的氧气,测得体积为10 m 那么它的密度(kg/m )与体积v (m )之间的关系是怎样的,并指出它是什么函数关系?
3
3
3
3
r
=
v
r