文档介绍：实验一连续系统的数字仿真
一、实验目的
熟悉Matlab中m文件的编写；
掌握龙格一库塔法的基本原理。
二、实验设备
计算机、MATLAB软件
三、实验内容
假设单变量系统如图所示。试根据四阶龙格一库塔法，求系统输出y的动态响应。
r=5
1
1
s + 1
n
s2 +3s + 5
：根据四阶龙格—库塔公式,
y = CX
可得到:
h
X曲=乂*+2((+2瓦+2瓦+瓦)
6
儿+i = cx^+i
(1)
其中:
(=AXk +bu(tk)
h h
心=A(X k + — Kl) + bu(tk + —>
h h
K3 = A(Xk + — K2) + bu(tk + —
K4 = A(Xk + hK3) + bu(tk + h)
(2)
根据(1)、(2)式编写仿真程序。
，并和1中结果进行比较。
四、实验结果及分析
要求给出系统输出响应曲线，并分析计算步长对龙格一库塔法的影响。
计算步长对龙格一库塔法的影响：单从每一步看，步长越小，截断误差就越小，但随着步长的缩小，在一定求解范围内所要完成的步数就增加，不但引起计算量的增大，而且可能导致舍入误差严重积累，因此同积分的数值计算一样，微分方程的解法也有选择步长的问
题。
源程序:
r=5;
numo=[l];deno=[l 485];
numh=l;denh=l;
[num, den]=feedback(numo, deno, numh, denh);
[A, b, C, d]二tf2ss (num, den);
Tf= input ('仿真时间 Tf= ) ;h= input ('计算步长 h=，); x=[zeros(length(A), 1)];y=0;t=0;

KI二A*x+b*r;
K2二A*(x+h*Kl/2)+b*r;
K3二A*(x+h*K2/2)+b*r;
K4二A*(x+h*K3)+b*r;
x二x+h* (K1+2*K2+2*K3+K4)/6; y二[y;C*x] ;t二[t;t(i)+h];
end
plot (t, y)
TA5 h=
五、思考题
试说明四阶龙格一库塔法与计算步长关系，它与欧拉法有何区别。
计算步长对龙格一库塔法的影响：单从每一步看，步长越小，截断误差就越小，但随着步长的缩小，在一定求解范围内所要完成的步数就增加，不但引起计算量的增大，而且可能导致舍入误差严重积累，因此同积分的数值计算一样，微分方程的解法也有选择步长的问题。
区别：四阶龙格库塔法与欧拉法都是基于在初值附近展开成泰勒级数的原理，所不同的是取泰勒级数的项数，欧拉公式仅取到h项，四阶龙格库塔法取到h4项。
实验二面向结构图的仿真
一、实验目的
掌握连接矩阵及系统状态方程的确定方法;
掌握面向结构图的仿真方法。
二、实验设备
计算机、MATLAB软件
仿真基本步骤：
给定输入信号，确定典型环节及环节参数;
确定连接矩阵；
输入仿真时间和计算步长；
求H,H"和Q阵，确定A、B阵；
根据龙格一库塔法求状态方程的解；
根据1〜5编写仿真程序。
四、实验结果及分析源程序：
r=10;
P二[0 1 1 0;2 1 2 0;10 1 10 0];
W二[0 0 -1;1 0 0; 0 10];
WO二[l;0;0];
Wc二[o 0 1];
Tf=input C 仿真时间 Tf - ) ;h=input('计算步长 h二');
Al二diag(P(:, 1)) ;Bl=diag(P(:, 2)) ;Cl=diag(P(:, 3)) ;Dl=diag(P(:, 4));
H二B1-D1*W;Q二C1*W-Al;
A二inv(H)*Q;B二inv(H)*C1*WO;
x=[zeros(length(A), 1)];y=[zeros(length(Wc(:, 1)), 1)];
t=0;
for i=l:Tf/h;
KI二A*x+B*r;
K2二A*(x+h*Kl/2)+B*r;
K3二A*(x+h*K2/2)+B*r;
K4二A*(x+h*K3)+B*r;
x二x+h* (K1+2*K2+2*K3+K4)/6;
y二[y;Wc*x] ;t