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正则集、单值扩张性和谱映射定理-论文.pdf

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正则集、单值扩张性和谱映射定理-论文.pdf

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文档介绍

文档介绍:第卷第瑚 数 学 进 展 ..
年月 .,
正则集、单值扩张性和谱映射定理
吴珍莺, 曾清平 。, 钟怀杰
福州海峡职业技术学院,福州,福建,; .福建师范大学数学与计算机科学学院,福州,福建

摘要: 本 文利用正则集和半正则集理论 以及单值扩 张性理论对 种非空谱 的谱映射定理作一
梳 理
关键词:正则集;半正则集;单值扩 张性;谱映射定理
主题分类:;/中图分类号:.
文献标识码: 文章编号:——
对 代数 上的单个元素,各种不同的谱成分 已经被定义并且获得了广泛的研究.
自然地,一个有趣的问题是,是否所有这些谱成分都可以通过公理化的方式给出定义呢也就是
找出各种谱的一艘生质并且提供一种分类的手段.这样就可以以简单而且一般的方式来定义各种
谱.到 目前为止,这方面的研究已经取得重大进展,并且它仍是一个活跃和被广泛关注的领域.对
正则集的研究将为 代数上的谱理论提供一个新的视角.
这方面的工作始于 年 和 的工作 .随后,年 在此
基础上引入联合谱的公理化定义 .但是,对 代数 上的单个元素,许多谱成分都不
满足 的公 理化定义 .
年,和 开始考虑这个问题并开创了正则集理论 【】.他们的想法并不是
公理化地定义一种谱,而是定义用来定义谱的正则集.
定义 . 设 是 代数,如果非空集合 冗 满足
对 ∈和 佗∈,有 ∈己§ ∈冗;
对两两 可交 换的 ,,,∈,且 : ,有 ∈冗 § ∈冗 和 ∈己,
则 称 冗 是正则集 .
对每个正则集 冗,可以定义相应的谱 ∈:一入 ∈ .
许多我们熟知的元素集都是正则集.例如,所有可逆元

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