文档介绍：反比例函数的图象和性质(1)
x
y
0
y=kx+b(k<0,b>0)
y=kx+b (k<0,b<0)
x
y
0
y=kx+b (k>0,b<0)
y=kx+b(k>0,b>0)
一次函数y=kx+b的图象是一条直线, 记做直线y=kx+b.
它可以看作由直线y=kx向上或向下平移∣b∣个单位长度而得到(当b﹥0时, 向上平移; 当b﹤0时, 向下平移).
当k>0时, y随的增大而增大;
当k<0时, y随的增大而减少.
y=kx (k>0)
y=kx (k<0)
温故知新
反比例函数的图象又会是什么样子呢?
你还记得作函数图象的一般步骤吗?
忆旧猜新
★列表:
★描点:
★连线:
在自变量取值范围内选定一些值; 通过函数关系式求出对应函数值;
在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点;
按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来.
【例1】画出反比例函数和的函数图象.
列
表
描
点
连
线
描点法画函数图象:
躬身体验
x
y =
x
6
y =
x
6
1
6
2
3
3
2
4
5
6
1
6
-1
-6
-2
-3
-3
-
-2
-4
-5
-
-6
-1
…
…
…
…
-6
6
3
-3
2
-2
-
-
1
-1
…
…
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
y
x
x
y =
x
6
y =
x
6
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
1
6
2
3
3
2
4
5
6
1
6
-1
-6
-2
-3
-3
-
-2
-4
-5
-
-6
-1
…
…
…
…
-6
6
3
-3
2
-2
-
-
1
-1
…
…
y =
x
6
y =-
x
6
躬身体验
反思在作反比例函数图象时应注意哪些问题?
列表时:自变量取值要均匀和对称,并且可选取一些互为相反数的值,既可简化计算,又便于对称性描点;
列表描点时: 要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势;
连线时: 一定要养成按自变量从小到大的顺序,依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性;
……
反思提高
【练】画出反比例函数和的函数图象.
★反比例函数的图象是
由两支双曲线组成的.
因此称反比例函数的
图象为双曲线;
★当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;
★当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;
1、这几个函数图象有什么共同点?
2、函数图象分别位于哪几个象限?
3、y随的x变化有怎样的变化?
K>0
K<0
当k>0时,函数图象
的两个分支分别在第
一、三象限; 在每个
象限内,y随x的增大
而减小.
当k<0时,函数图象
的两个分支分别在第
二、四象限; 在每个
象限内,y随x的增大
而增大.
;
:
图
象
性质
y=
归纳整理
A:
x
y
o
B:
x
y
o
D:
x
y
o
C:
x
y
o
1、反比例函数的图象大致是( )
D
理解运用
2、函数的图象在第________象限,
在每一象限内,y 随x 的增大而_________.
3、函数的图象在第________象限,
在每一象限内,y 随x 的增大而_________.
4、函数,当x>0时,图象在第____象限,
y随x 的增大而_________.
一、三
二、四
一
减小
增大
减小
理解运用
5、反比例函数的图象经过(2, -1), 则k= ;
-2