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初中数学函数知识点归纳新
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初中函数知识
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初中函数知识
初中函数知识
7、函数的表示方法:列表法、解析式法、图象法
一次函数图象和性质
【知识梳理】
一、一次函数的基础知识
1、定义：一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数
当b=0时，y=kx＋b即y=kx，称为正比倒函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
一次函数的一般形式： y=kx+b (k≠0)
说明： = 1 \* GB3 ① k不为零 = 2 \* GB3 ②x指数为1 = 3 \* GB3 ③ b取任意实数
2、解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0)
3、图像：一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,
4、增减性（单调性）： k>0，y随x的增大而增大（单调增）；k<0，y随x而增大而减小（单调减）
5、必过点：（0，b）和（-，0）：理由如下：y=kx+b中，
⑴当x=o,时，y=？？ 所以，该函数经过（ ， ）点
⑵当y=o,时，x=？？所以，该函数经过（ ， ）点
所以，一次函数的图象是必经过（，0）和（0，b）两点的一条直线.，注：两点确定一条直线。画图时，可通过这两点来确定直线。
6、一次函数图像的画法：两点法
１、计算必过点（0，b）和（-，0）２、描点３、连线（从左到右光滑的直线）
7、增减性： k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.
8、倾斜度(只与k相关)：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.
9、与y轴交点
①当b>0时直线与y轴交于原点上方（即y轴的正半轴）；
②当b<0时，直线与y轴交于原点的下方。（即y轴的负半轴）
10、图像的上下平移（只与b相关）：直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.
上加下减
例如：y=2x+3, 将直线 向 平移 个单位；y=5x-6,将直线 的图象向 平移 个单位
11、一次函数的图象与性质
b>0
b<0
b=0（正比例函数）
k>0
经过：第一、二、三象限
不经过：第四象限
经过：第一、三、四象限不经过：第二象限
经过：第一、三象限
不经过：第二、四象限
增减性（单调性）：图象从左到右上升，y随x的增大而增大，单调增
k<0
经过第一、二、四象限
不经过：第三象限
经过第二、三、四象限
不经过：第一象限
经过第二、四象限
不经过：第一、三象限
增减性（单调性）：图象从左到右下降，y随x的增大而减小，单调减
必过点：经过（，0）和（0，b）两点，正比例函数即是经过原点（0，0）
12、两直线之间的位置关系（平行或相交）：
①平行：
②相交：将两直线方程联立成一个方程组， ，解得结果，即为交点。
13、二元一次方程组与一次函数的关系：两元一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。
反比例函数图象和性质
【知识梳理】
一、反比例函数的基础知识
1、定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。
还可以写成
2、解析式：（为常数，）
注：反比例函数解析式的特征：
①等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1.②比例系数
③自变量的取值为一切非零实数。（反比例函数有意义的条件：分母≠0）
④函数的取值是一切非零实数。
3、增减性（单调性）： k>0，y随x的增大而减小（单调减）；k<0，y随x增大而增大（单调增）
4、反比例函数的图象：双曲线
（1）图像的画法：描点法
① 列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）
② 描点（有小到大的顺序）
③ 连线（从左到右光滑的曲线）
（3）反比例函数（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支（称为左、右支），延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。
（4）比例系数的几何含义（右图）：反比例函数y＝ (k≠0)中比例系数k的
几何意义，即过双曲线y＝ (k≠0)上任意一