文档介绍：反比例函数的图象和性质(2)
二四象限
一三象限
函数
正比例函数
反比例函数
解析式
图象形状
K>0
K<0
位置
增减性
位置
增减性
y=kx ( k≠0 )
( k是常数,k≠0 )
y =
x
k
直线
双曲线
y随x的增大而增大
一三象限
y随x的增大而减小
二四象限
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
填表分析正比例函数和反比例函数的区别
例1:已知反比例函数的图象经过点A(2,6).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?
(2)点B(3,4)、C( )和D(2,5)是否在这个函数的图象上?
解:(1)设这个反比例函数为,
解得: k=12
∴这个反比例函数的表达式为
∵k>0
∴这个函数的图象在第一、第三象限,
在每个象限内,y随x的增大而减小。
∵图象过点A(2,6)
(2)把点B、C和D的坐标代入,可知点B、
点C的坐标满足函数关系式,点D的坐标不满足函数关系式,
所以点B、点C在函数的图象上,点D不在这个
函数的图象上。
例1:已知反比例函数的图象经过点A(2,6).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?
(2)点B(3,4)、C( )和D(2,5)是否在这个函数的图象上?
练习:
1、反比例函数的图象经过(2,-1),则k的值为;
2、反比例函数的图象经过点(2,5),若点(1,n)在反比例函数图象上,则n等于( )
A、10 B、5 C、2 D、-6
1
A
3、下列各点在比曲线上的是( )
A、( , ) B、( , )
C、( , ) D、( , )
B
例2:如图是反比例函数的图象一支,根据图象回答下列问题:
(1)图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范围是什么?
(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和b(a′,b′),如果a>a′,那么b和b′有怎样的大小关系?
解:(1)反比例函数图象的分布只有两种可能,分布在第一、第三象限,或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限,则另一支必在第三象限。
∵函数的图象在第一、第三象限
∴ m-5>0
解得 m>5
(2)∵m-5>0,在这个函数图象的任一支上,y随x的增大而减小,
∴当a>a′时b<b′
例2:如图是反比例函数的图象一支,根据图象回答下列问题:
(1)图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范围是什么?
(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和b(a′,b′),如果a>a′,那么b和b′有怎样的大小关系?
练习:
1、在反比例函数的图象上有三点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3),若x1>x2>0>x3,则下列各式中正确的是( )
A、y3>y1>y2 B、y3>y2>y1
C、y1>y2>y3 D、y1>y3>y2
A
练一练:书本P53 1、2
P
D
o
y
x
,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥△POD的面积为.
(m,n)
1
S△POD = OD·PD

=

=