文档介绍：函数及其表示
、必备知识
函数与映射的概念
函数
映射
两集合
A, B
设A, B是两个
设A, B是两个
对应关系
f： A—B
如果按照某个对应关系f,对于 集合A中的 一个数x,在
集合B中都存在 数
f(x)与之对应
如果按某一个确定的对应关系 f,使对于集合A中的 一个
元素x,在集合B中都有 的 元素y与之对应
名称
称f： A—B为从集合A到集合 B的一个函数
称对应f： A—B为从集合A到 集合B的一个映射
记法
y=f(x), xeA
对应f： AtB是一个映射
函数的有关概念
函数的定义域、值域：
在函数y=f(x), xGA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的 ；与x的
值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合｛f(x)|xeA｝叫做函数的 .显然，值域是集 合B的子集.
函数的二要素 、 和 .
相等函数：如果两个函数的 和 完全一致，则这两个函数相等，这是
判断两函数相等的依据.
函数的表不法
表示函数的常用方法有： 、 、 .
分段函数
若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的 ,这样的函
，但它表不的是一个函数.
二、必记结论
映射与函数都是 对应关系，可以是一对一，多对一.
函数实质上就是数集上的一种映射，即函数是一种特殊的映射，而映射可以看作函 数概念的推广.
函数图象的特征： 断一个图形能否作为一个函数的图象.
分段函数有几段，它的图象就由几条曲线组成，同时要注意每段曲线端点的虚实， 而且横坐标相同的地方不能有两个及两个以上的点.
三、热点题型
考点一 函数的定义域
例1⑴函数心)=1+^=^的定义域为()
A. (2, +oo] B. (-2, 1]
C. (-00, -2)U(-2, 0] D. [2, +oo)
已知函数＞2-1)的定义域为[0, 3],贝U函数v=»的定义域为
[探究1]
在木例(2)中，若貳对的定义域为[0, 3],求函数＞2-1)的定义域
[探究2]
在本例(2)中，保持条件不变，求函数X2x+1)的定义域.
[探究3]
在木例(2)中，若乐)的定义域为[0, 3],求函数y=＞2-l)+/(2x +1)的定义域
E3变式训练
若函数y=Ax)的定义域是[0, 2 014],则函数g(x)』)的定义域是()
A. [-1, 2 013] B. [-1, 1)U(1, 2 013]
C. [0, 2 014] D. [-1, 1)U(1, 2 014]
如果函数» = ln(-2x+a)的定义域为(-oo, 1),则实数a的值为()
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
考点二求函数的解析式
例2 (1)设y=/(x)是一次函数，且加x))=4x+3,求夬x)的解析式；
已知X2x+1)=4x2+2x+1,求./(X)的解析式；
已知f (.x-- ) =x2+^，求加')的解析式
X x~
)满足2/W+^ = 3x,求./(X)的解析式.
E3变式训练
/（&+i）=x+2&,求函数y（x）的解析式.
（-1, 1）内的函数/（x）满足2/（x）-X-x）=lg（x+l）,求乐）的解析式
考点三 分段函数
角度一：已知分段函数解析式，求函数值（或最值）
2x3, x<0,
例3 （2013•福建高考）已知函数/（x）斗 it
—tanx, 0<x<2,
角度二：已知分段函数解析式与方程，求参数的值或范围
[x2+2x+2, x<0,
例4 （2014•浙江高考）设函数沧）= 2 八 若 加。））=2,则q=
〔一兀， x>0.
角度三：已知分段函数解析式，求解不等式
ex i, x<l,
例5 （201牛新课标全国卷I ）设函数加:）=< 1 则使得加飞2成立的兀的取值范围是
、兀3, %>1,
角度四：已知分段函数解析式，研究函数的奇偶性等性质
I%? + 1, %>0,
例6 （201牛福建高考）已知函数/⑴= 则下列结论正确的是（）
[cos 兀，x<0,
）:）是增函数
）是周期函数D. /（兀）的值域为[―1, +s）
口变式训练
Z", axb>0,
定义。㊉心乙 设函数/x） = lnx㊉兀,
乙，Qxb<0.
A. 41n2 B. -41n2 C・ 2 D・ 0
〔2兀+q,兀VI,
2•已知实数6#0,函数沧）= 若如一q）=A1+q）,则Q的值为 .
[—兀