文档介绍：第二章矩阵及其运算
：
\=2y, + 2y2 + y3
< x2=3y, + y2+5y3 ,
x3=3yl+2y2+3y3
求从变量X1, %2,工3到变量yi,，2,，3的线性变换.
解由已知:
3)(2
2
1
2
A y 71 2 2 J J J
3 3\
--
2 12
7
7
6
4 -
4A
A— 7 71 2 3 J J J
V
9
y^-7^-4%2+9%3
< y2=6%1 + 3%2-7%3 y3=3xx + 2x2-^x3
2,已知两个线性变换
yi=-3zi + q y2 = 2Z1 + z3 y3=-z2+3z3
有=2乂+为 <x2=-2y1+3y2+2y3, <
X3=4y1 + y2+5y3
求从Sl, *, S3到Xi, X2, X3的线性变换.
由已知
J)(2
花
(-6 1
12 -4
10 -1
=-2
Y (2
=-2
5 L力
1 5人刃
3、，八
9
16人可
1Y-3 2 2 5人。
1
0
-1
fi 1 n
(12 3}
A =
i i -i
,B =
-1 -2 4
h-i b
〔° 5 1J
%1 = -6z1+z2+3z3 x2=12z1-4z2+9z3 x3=-10z1-z2+16z3
求3AB-2A及疽&
所以有
3AB-2A=3 1
1
1
-1
1Y1
1人。
2 3) -2 4
5 1J
-2 1
1
1
-1
-1
<0 5 8)
fl 1 1)
(-2 13 22)
=3
0-5 6
-2
1 1 -1
—
-2 -17 20
〔2 9 Oj
〔IT b
(4 29 -2?
fl
Ar5= 1
1 1Y1 2 3)
1 -1 -1 -2 4
5 8) -5 6
9 Oj
fo
0
解(1 2 3) 2
:
(4x7+3x2+lxl )
[35)
lx7 + (-2)x2+3xl 、5x7+7x2+0xl /
—
6
=(1x3+2x2+3x1)=(10).
2}
(3)1 (-1 2);
(2 1 4
(4\1 -1 3
⑶
7 5
--
620
--
A y
1 2 1-2
3T-3O
10 14
zf <\
\IJ7
o 4
4 3
解
L。23 a33 7k ^3 7
解
⑵
f2x(-1) 2x2]
(-2 4)
1
(-1 2)= 1x(-1) 1x2
= -12
6
〔3x(—1) 3x2y
[-3 6?
解
fl 3 1 )
0-12
1 -3 1
〔4 0 -2)
01 al2。13丫
Q]2 %2。23
L a23 Q33 人X3J
=(<7iiXi+ai2X2+aiM3 ai2A'i+a22A'2+«23^3 av^c]+a23x2+a33x3) X2
=Q] i*+a22x^+Q33X；+2。]2工1花 + 2。13无工3 + 2a23x2x3.
=" 问：
(l)AB=BA 吗？
解 AB「BA.
因为 /), BA=(| g j,所以 AB先BA.
(2XA+B)-=A-+2AB+B~ 吗？ 解(A+B)~^A2+2AB+B2.
因为A+B =
(A + B)2 =
2}_( 8 14)
5厂(14 29火
A2+2AB + B2=K
8)』6 8)jl OVflO 16
11尸(8 12尸(3 4厂(15 27
所以(A+B)-^A-+2AB+B-.
(3XA+BXA-B)=A--B~ 吗？
解(A+BXA-ByA~-B-.
因为 A+B=(^ A—B =
(A + B)(A-B)=K |
6 9 o O /f\ -- \1/ 2 1 o O
O 4
故(A+B)(A-B)泓--矿.
6,举反列说明下列命题是错误的：(也可参考书上的答案)
若疽=0,则 A=0;
解取A=[3 g)，则疽=0,但如0.
若 A2=A,则 A=0 或 A=E-
解 取4=[； g),则A2=A,但如0且A^E.
若 AX=AY,且 A",则 X=Y.
解取
o O
1 O
/ E
--
A
则 AX=AY,且 A",但 XnY.
51^
14 0
go OK
\ 7 I#
2222o
首先观察
0丫人1
p 1
A2 =
0