文档介绍：第六章假设检验(hypothesis test)
单正态总体的假设检验
双正态总体均值与方差的假设检验
教学目的与要求:了解假设检验问题的提法,理解两类错误的概念及关系,掌握一个正态总体和两个正态总体的假设检验方法.
重点和难点:.
教学方法,手段:在课堂教学中讲授大量例题,说明原假设和备择假设的提法,并在讲课中着重分析根据不同的检验内容对应不同的统计量的方法.
思考题,讨论题,作业:习题六.
参考资料:见前言.
学时分配:9学时.
问题的提法
一,假设检验基本问题的提法
例1 用精确的方法测量某化工厂排放的气体中,有害气体的含量服从正态分布今用一种简便方法测定6次,数据为23,21,19,24,18,18(单位:十万分之一)。问用简单方法测量有害气体的含量是否有系统偏差?
设用简单方法测量有害气体的含量是随机变量X,问如何根据6个数据判断“EX=23”是否成立。
例2 用传统工艺加工的红果罐头,每瓶维生素C的平均含量为19毫克,现改进加工工艺,抽查16瓶罐头,测得Vc含量为23,,21,22,20,,19,20,23,,,20,,22,18,23(毫克)。假定新工艺的方差,问在新工艺下Vc含量是否比旧工艺下含量高?
设随机变量X表示新工艺下生产罐头Vc含量,问如何根据样本判断“EX 19”是否成立。
例3 某纺织厂生产的纱线,其强力服从正态分布,为比较甲,乙两地生产的棉花所纺纱线的强力,各抽取7个和8个样品进行测量,数据如下(单位:公斤)
甲地:,,,,, ,。
乙地:,,,,,,,。
问这两地棉花所纺纱线的强力有无显著差异;其强力的方差有无显著差异?
用X表示甲地生产的棉花所纺纱线的强力;Y表示乙地生产的棉花所纺纱线的强力,问题变为
如何利用两组数据判断等式“EX=EY”,“DX=DY”是否成立。
例4 设总体X服从正态分布,如何根据样本判断这个假设是否成立。
例1,例2,例3都是总体的分布已知,但含有未知参数,用样本判断未知参数的某种假设是否成立,称为参数检验。例1,例2,是一个总体的参数检验;例3是两个总体的参数检验。例4 属于总体分布的检验,称为非参数检验。
统计假设简称假设,用“H”表示。如果关于总体的两个二者必居其一的假设:要么
通常称为原假设(null hypothesis)(基本假设或零假设), 称为备择假设(alternative hypothesis)(对立假设)。
例1中,
例2中,
例3中,
二,假设检验的基本概念和思想 1 基本概念
(一) 两类问题
1、参数假设检验
总体分布已知, 参数未知, 由观测值x1, …, xn检验假设 H0:=0;H1:≠0
2、非参数假设检验
总体分布未知, 由观测值x1, …, xn
检验假设H0:F(x)=F0(x;); H1: F(x)≠F0(x;)
(二) 假设检验的基本思想
小概率原理:认为小概率事件在一次试验中实际上不会发生。如果小概率事件在一次试验中发生了,就被认为不合理。
在例1中, 现在对提出待检验假设
在原假设成立的条件下, 选取U统计量,
将已知数代入有
利用区间估计的方法有
如果取则于是上式变为