文档介绍：实验一 : 系统响应及系统稳定性

( 1)掌握求系统响应的方法。
( 2)掌握时域离散系统的时域特性。
( 3)分析、观察及检验系统的稳定性。

在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特
性。已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验
仅在时域求解。在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用 MATLAB 语言的工具
箱函数 filter 函数。也可以用 MATLAB 语言的工具箱函数 conv 函数计算输入信号和系统的单位脉冲响
应的线性卷积，求出系统的响应。
系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。重点分析实验系统的稳定性，
包括观察系统的暂态响应和稳定响应。
系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。或者系统的单位脉冲
响应满足绝对可和的条件。系统的稳定性由其差分方程的系数决定。
实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或
者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如
果系统的输出趋近一个常数(包括零)，就可以断定系统是稳定的 [19] 。系统的稳态输出是指当 n 时，系统的输出。如果系统稳定，信号加入系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随 n 的加大，
幅度趋于稳定，达到稳态输出。
注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零。
3．实验内容及步骤
编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用 filter 函数或 conv 函数求解系统输出响应的主程序。程序中要有绘制信号波形的功能。
( 2)给定一个低通滤波器的差分方程为
输入信号 x1 (n) R8 (n)
分别求出系统对 x1 (n) R8(n) 和 x2 (n) u(n) 的响应序列，并画出其波形。
求出系统的单位冲响应，画出其波形。
( 3)给定系统的单位脉冲响应为
用线性卷积法分别求系统 hi(n)和h2(n)对x[(n) Rg(n)的输出响应，并画出波形。
( 4)给定一谐振器的差分方程为
令 b0 1/ ，谐振器的谐振频率为。
用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为 u(n) 时，画出系统输出波形。
给定输入信号为
求出系统的输出响应，并画出其波形。
4．思考题
(1) 如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可否用线性卷积法求系统的
响应 ? 如何求？
( 2)如果信号经过低通滤波器，把信号的高频分量滤掉，时域信号会有何变化，用前面第一
个实验结果进行分析说明。
5．实验报告要求 ( 1)简述在时域求系统响应的方法。 ( 2)简述通过实验判断系统稳定性的方法。分析上面第三个实验的稳定输出的波形。
( 3)对各实验所得结果进行简单分析和解释。 ( 4)简要回答思考题。 ( 5)打印程序清单和要求的各信号波形。
实验程序清单
% 实验 1 ：系统响应及系统稳定性 x1n=[1 1 1 1 1 1 1 1]; h1n=[ones(1,10) zeros(1,10)]; h2n=[1 1 zeros(1,10)];
y21n=conv(h1n,x1n);
y22n=conv(h2n,x1n); figure(2) subplot(2,2,1);y= 'h1(n)' ;stem(h1n);
title( '(d)?心 i 3 好？???3?? i o |h1 £ 一送？’)； box on
subplot(2,2,2);y= 'y21(n)' ;stem(y21n);
title( '(e)h1n 6 ?R8(n)心？？ i ?yy21(n)' );
box on
subplot(2,2,3);y= 'y2(n)' ;stem(h2n);
title( '(f)? 心 i 3 好????3?? i o |h2(n)' );
box on
subplot(2,2,4);y= 'y22(n)' ;stem(y22n);
title( '(g)h2(n) o ?R8(n)心?? i ?yy22(n)' );
box on
实验程序运行结果及分析讨论
实验内容 (2) 系统的单位冲响应、系统对 x1(n) R8(n) 和 x2(n) u(n) 的响应序列分别如图 (a)、
(b)和(c)所示；
实验内容(3)系统hi(n)和h2(n)对x[(n) &(n)的输出响应分别如图(e)和(g)所示；
实验内容(4)系统对u(n)和x(n) sin(0