文档介绍：第四章随机变量的数字特征 1. 甲、乙两台自动车床,生产同一种零件,生产 1000 件产品所出的次品数分别用?, ?表示,经过一段时间的考察,知?,?的分布律如下: ? 0123? 012 p 试比较两台车床的优劣。解:因为 E?=0 ? +1 ? +2 ? +3 ? =; E?=0 ? +1 ? +2 ? = 。故就平均来说,甲机床要优于乙机床。 2. 连续型随机变量?的概率密度为 fx kxxka a() (,)??????? 0100 其它又知 E?= ,求 k,a 之值。解:首先由密度函数性质知 11 ,1,1)(???????????????a k dx kx dxxf a即; 又E?= ,即有 75 .02 ,1, 75 .0)( 1????????????????a k dx kx dxx xf a即; 由上述两式可求得 k =3, a =2 。 3. 已知随机变量?的分布律为?-1023 p 1/8 1/4 3/8 1/4 求E?,E (3?-2) ,E? 2,E (1- ?) 2。解: E?=(-1) ?(1/8)+0 ?(1/4)+2 ?(3/8)+3 ?(1/4)=11/8; E? 2 =(-1) 2?(1/8)+0 2?(1/4)+2 2?(3/8)+3 2?(1/4)=31/8; E (1- ?) 2 =(1-(-1)) 2?(1/8)+(1-0) 2?(1/4)+(1-2) 2?(3/8)+(1-3) 2?(1/4)=17/8 或者, E (1- ?) 2=E (1-2 ?+? 2 )=1- (E2?)+E? 2 =17/8 。 ?的概率密度为 fxe x() ||??12 。求(1) E?, (2) E? 2。解: (1) dx xe E x??????||2 1?中因 e -|x| 为偶函数, x 为奇函数,故 xe -|x| 为奇函数,且积分区间关于原点对称,该积分又绝对收敛,事实上?????????????????????1)2(||2 1)(|| 0 || dx xe dxex dxxfx xx 故E?=0 。(2)dxxfxE)( 22?????? 2!2)3(2 1 0 2||2??????????????? dxex dxex xx。 5. 轮船横向摇摆的随机振幅?的概率密度为 fx Axe xx x()()?????????? 222000 0 ??求(1) 确定系数 A; (2) 遇到大于其振幅均值的概率是多少? 解: (1) 由密度函数性质知 2 21,1,1)( 2 2?????????????????A dx Axe dxxf x即, 即?????????.0,0 ,0,)( 2 222x xe xxf x??(2) dx e xe dx e xx dxx xfE xxx?????????????????????? 0 220 220 ][)( ????????????22 2)2 (2 0 )2 (????????xde x, 4/2 22 22][}{ 2 22 2??????????????????????? eedx e xEP xx。 6. 一个仪器由两个