文档介绍：(2) R] <r<R2
「R2 一 一
V2 =[ E・dl
一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为p = Ar （r < R）, p = 0 （r > R） , A 为大于零的常量。试求球体内外的场强分布及其方向。
答案：E{ = Ar~ /（4&0）, （r W R）,方向沿径向向外； 耳用/（4勺/）, （r>R）,方向沿径向向外
一圆柱形真空电容器由半径分别为尺和R2的两同轴圆柱导 体面所构成，单位长度上的电荷分别为±2 ,且圆柱的长度/比 半径7?2大得多。如图所示。求：（1）电容器内外的场强分布;
（2）设外圆柱面的电势为零，求电容器内两圆柱面之间任一 点的电势；（3）电容器的电容。
答案：(i) R <r<R2 E =
r > R2 E = 0
如下图所示，正电荷q均匀地分布在半径为R 的圆环上，试计算在环的轴线上任一点P处的电 场强度和电势。
答案：E=———
也（宀疋戶
V 4碣豪+ R2
如下图所示，真空中的球形电容器的內、外球面的半径分别为尺
和人2,所带电荷量为±0。求：（1）该系统各区间的场强分布，并
画岀E-r曲线；（2）该系统各区间的电势分布；（3）该系统的电容
答案：（1）
R[ < r < R2
Q
4^0 r2
(2) 25仏堤n
4兀£出占2
R?_ R\
半径为R的均匀带电细半圆环，电荷线密度为2。（1）求其圆心处的 电场强度；（2）求其圆心处的电势。
1 J
答案：（1）总场强 E = EX 电场强度的方向与x轴平行。
2矶R
（2）细半圆环在圆心0点处的电势为V =—
4勺
一圆柱形真空电容器由半径为&的圆柱体和半径为7?2的同轴圆柱 导体面所构成，外圆柱面的厚度不计，且圆柱的长度/比半径7?2大得 多，忽略边缘效应，内圆柱体带电量+ Q,外圆柱面带电量-Q,电 荷均匀分布，如图所示。求：（1）该柱面系统内、外的电场分布，并画 出E-r曲线；（2）若取外圆柱面为零电势，求内导体轴线处的电势；
（3）两圆柱面间的电势差；（4）该电容器的电容。
r <RX E = 0
答案：（1） jRj < r < R2 E = =
~ 2亦0厂 2兀WqIy
r > R2 E = Q
E-r曲线 （1分）
（2） V = -^—\^ （3） U = -^—\^ （4） C = ^-
2 亦& R{ 1718^1 R、 ln-^-
n斤
有两个同心的均匀带电球面，半径分别为尺、R2 （尺<&），若大球面的所带的电量 为Q,且己知大球面外的电场强度为零，求：（1）小球面上的所带的电量a； （2）在r<7?, 和Rx<r<R2区域电场强度的分布；（3）两球面的电势差。
答案：（1 ） Qi =—Q （ 2 ）厂 < K ： E = 0 ,呂 < 厂 < & ： E= 7, （ 3 ）
_ 4 兀£*
盹4^0r2 尺丿
&如题所示，一空气平行板电容器，极板面积为S,两极板之间距离为 s d,其中平行地放有一层厚度为/ （（/<〃）、相对介电常量为的各向 同性均匀电介质。略去边缘效应，求：（1）平行板电容器的电容值；（2） 若此电容器两极板所带电荷为±Q ,则电容器内贮存的能量为多少？
答案：（1）C =
s,.d + (1- £r)t
⑵ w = Qg + d"]
' 2£Q£rS
9. （1） 一根长为厶的细棒，弯成半圆形，其上均匀带电，电荷线密度为+2,试求在圆心0
点的电势。
（2）如图所示，在A, B两点处放有电量分别为 +q , ~q的点电荷，AB间距离为2R ,现将另一正试 验电荷％从AB连线的中点0经过半圆弧移到C 点，求:移动过程中电场力作的功（无穷远处为电势零
点）O
答案：（1）U =
2
⑵ A = qa(Uo-Uc) =
q°q
61l£0R
,带电量为+q的导体球外，同心地套一内、外半径分
别为R?和也，带电量为+Q的导体球壳，求：（1）球壳内、外表面所带
的电量；（2）电场强度分布；（3）球心的电势。
答案：（1）球壳内表面带-q,外表面带（Q+q）
(2)rVR〔 E=0； RiVrVR
E = q/4疋勺尸；RiVrVRs E=0； r>R：! E = (q + Q)/4^0r2
如图所示，一个带电球壳，带电量为Q,内半径为R,外半径为 27? o设电荷按体积均匀分布。求：（1）电荷分布的体密度p； （2） 电场强度的分布。
答案：（1 ） P = （ 2 ） r<R,El =