文档介绍：10均匀带电球壳内半径6cm,外半径10cm,电荷体密度为2X10_5C・nf‘求距球心5cm,
8cm , 12cm各点的场强.
当 r = 5 cm时，工g = 0, E = 0
厂=8cm时，^q = p— (r3 _肩)
47i6*0r2
« N-C_1
方向沿半径向外.
r = 12 cm 时,^q = P~ (垠 _ 科
4n£or2
«
NC】
沿半径向外.
11半径为鸟和R2(R2 >RJ的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量；I和 -2,试求:(1) r<7?1； (2) Rl<r<R2； (3) r>R2 处各点的场强.
解：高斯定理
取同轴圆柱形高斯面,
侧面积S = 2nrl
则
对⑴
(2)
2
2Ti£Qr
沿径向向外
样• dS = E2jirl
r < 7?, ，g = 0, E = 0
7?! < r < R2 工 q = l入
(3) r > 7?2 工 g = 0
・・・ E = 0
8-16
如题8-16图所不,
在A, 3两点处放有电量分别为+q,-q的点电荷，间距离为
2R,现将另一正试验点电荷％从O点经过半圆弧移到C点，求移动过程中电场力作的
功.
解：如题8-16图示
］（旦 _ 2）= q
47rf0 3R R 6tv£0R
A = q.（Uo-Uc） =
q°q
6zi s0R
27在半径为©的金属球之外包有一层外半径为A?的均匀电介质球壳，介质相对介电常
数为£”，：
电介质内、外的场强；
⑵电介质层内、外的电势；
(3)金属球的电势.
解：利用有介质时的高斯定理^b dS = ^
⑴介质内(& < r < 7?2)场强
4n£0£rr^
介质外(r < 7?2)场强
4ns0r3
介质外(r >/?2)电势
U =
介质内(尺<r<R.)电势
M内心+
亠（丄-丄）+亠
4兀£°6 r R2 47i£-07?2
(3)金属球的电势
Q
4兀£()6
p Qdr 丄 4n£0£rr~
+
Qdr
4兀£(/2
x- + ^—^-)
4n£0sr R] R2
29两个同轴的圆柱面，长度均为/,半径分别为尺和RAR2>Rx),且/ »7?2-7?1,两
柱面之间充有介电常数£的均匀电介质•当两圆柱面分别带等量异号电荷0和-0时，求： ⑴在半径厂处(心<「<只2 =，厚度为dr,长为/的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和 整个薄壳中的电场能量；
电介质中的总电场能量；
圆柱形电容器的电容.
解：取半径为厂的同轴圆柱面(S)
则 <{7)(15= InrlD
4S)
当(Rl<r<R2)时，工 q = Q
:. D =
2nrl
£)2 /
(1)电场能量密度 w=—= r 9 9
2s 87i2£r2/2
薄壳中 dW=wdt}= 9 ? rdrl = -
8tc st I 4tc srl
⑵电介质中总电场能量
(3)电容：
W= —
2C
Q2 _ 2nsl 2W — lng/尺)
7如题9-7图所示，AB、CD为长直导线，斤C为圆心在0点的一段圆弧形导线，其半 径为若通以电流Z,求0点的磁感应强度.
解：如题9-7图所示，0点磁场由AB、BC.
AB产生 Bt=0
CD产生好保，方向垂直向里
CD段产生
方向丄向里
B3 = - (sin 90° — sin 60°)=应(1-—)
「4兀人 2nR 2
2
Bo = + B2 + B3 = - (1- ,方向丄向里.
0 1 _ 3 2tvR 2 6
10在一半径R =1. Ocm的无限长半圆柱形金属薄片屮，自上而下地有电流/ =5. 0 A通 过，-10图所示•试求圆柱轴线任一点P处的磁感应强度.
解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点P的磁感应强度方向都在圆柱截面上，取 坐标如题9-10图所示，取宽为d/的一无限长直电流d/= —d/,在轴上P点产生dA与7?
nR
垂直，大小为
吐诃心R的唧de
2tiR 2tiR 2ti2 R
dBv=dBcos0=^CO,s9de
2十R
小 |ii0Z sin 0d0 dBy=dBcos(- + 0) = -^-^
•••仗兰塑二出^屛-沏丿沪举= " T
' 丄彳 2n2R 2n2R 2 2 n2R
fi = "5r T
16 一根很