文档介绍：函数学案
基本知识：
一、直角坐标系
坐标平面内的点和有序实数对一一对应
已知点P(x, y),它的横坐标x和纵坐标y的顺序是不能任意交换的，A(3, 2)和B(2, 3)表示两个不同的点.
对于坐标平面内的任意一点P,存在唯…的一对有序实数(x, y)和它对应； 反过来，对于任意一对有序实数(x, y), 里，(x, y)称为点P的坐标，x是横坐标，y是纵坐标，x写在前，y写在后.
特殊点的坐标
x轴上点的纵坐标为零，即(x, 0),如果某点的坐标为(x, 0),则它在x轴上.
y轴上点的横坐标为零，即(0, y),如果某点的坐标为(0, y),则它在y轴上.
第一、三象限角平分线上点的横坐标和纵坐标相等，即(x, x),如果点的坐 标为(x, x),则它必定在一、三象限角平分线上.
第二、四象限角平分线上点的横坐标和纵坐标互为相反数，即(x, -x),如 果点的坐标为(x, -x),则它在二、四象限角平分线上.
原点的坐标是(0, 0),反之，坐标是(0, 0)的点是原点.
对称点
关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数.
关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等.
(a, b),那么这个点关于x轴、y轴、原点的对称点分别是(a, —b)、(一a, b)、(一 a, -b),它的逆命题亦成立.
点P(x, y)到两坐标轴的距离
点P(x, y)到x轴和y轴的距离分别是lyl和Ixl.
点P(x, y)的平移
在平面直角坐标系中：将点(x,y)向右(或向左)平移a个单位长度，可 得对应点(x+a, y)或
(x-a, y),将^ (x, y)向上(或向下)平移b个单位长度，可得对应点(x, y+b) 或(x, y-b)
图形的平移
对一个图形的平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来, 从图形上点的坐标的某种变化也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。
二、一次函数
1、 变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只 能取同一数值的量。
例题：在匀速运动公式s = i笔中,v表示速度Q表示时间,s表示在时间f内所走 的路程，则变量是，常量是。在圆的周长公式C=2nr中，变量是 ,常量是•
2、 函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,并且对于x的 每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变 量，把y称为因变量，y是x的函数。
*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的 值与之对应
例题：下列函数（l）y=nx （2）y=2x-l （3）y=lx （4）y=2「'-3x （5）y=x2-l
中，是一次函数的有（ ）
（A） 4 个 （B） 3 个 （C） 2 个 （D） 1 个
3、 定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义 域。
4、 确定函数定义域的方法：
C1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分 式的分母不等于零；
（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指 数为零的式子时，底数不等于零；
C5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
例题：下列函数中，自变量x的取值范围是x32的是（）
A. y= yj2 — x
C. y= V4-x2 D. y= Jx + 2 • Jx —2
函数y = Jx-5中自变量x的取值范围是.
已知函数y = -|x + 2,当-1<X1时，y的取值范围是（）
3 5 3 5
C.-<y<- D.-<y <-
2 2 2 2
A 5 ,3
A. — < y < —
2 2
5、 函数的图像
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的 横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
6、 函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析 式。
7、 描点法画函数图形的一般步骤
第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为 纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的 顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
8、 函数的表示方法
列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自 变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的 相