文档介绍：七年级数学上册知识点总结
第一章有理数
在以前学过的0以外的数前面加上负号“一”的数叫负数.
与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数（根据需要，有时 在正数前面也加上“+”）.
【说明】
有理数由“符号”和“绝对值”两部分组成.（符号问题是我们在今后的学的问题.）
正数前面的符号可以省略，负数前面的符号不能省略.
正数大于0,负数小于0,正数大于负数.
，也不是负数.
正、负数通常表示相反意义的量，这些量包括：向东与向西；收入与支出； 盈利与亏损；（温度）零上与零下；（水位）上升与下降；高于与低于（水平面）;
（出口）增长与减少例如：向东走2米，记作：+2米；那么向西走3米， 记作一3米.
用正负数表示加工允许误差例如：①图纸上注明一个零件的直径是 030^.1 mm,表示零件的直径标准是30mm,但是，在生产的过程中，由于生产工 艺存在的误差，因此直径可以比30mm大0. 2mm,也可以比30mm小0. 3mm,即零件 的直径在29. 7mm~30. .
2有理数
2. 1有理数
有理数的概念：整数和分数统称有理数.
分类：（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：
整数＜
'正整数
0
正有理数
'正整数
正分数
有理数＜
分数＜
负整数 有理数＜
'正分数
负分数
0
负有理数
［负整数
负分数
【说明】
整数分为正整数、0、负整数.
分数分为正分数、负分数.
无限循环小数是有理数，. 333-=-
3
阅读材料：教材95页《无限循环小数化分数》.
无限不循环小数是无理数，如：丸.
没有最大的有理数，也没有最小的有理数.
最大的负整数是-1,最小的正整数是lo
几个常见的概念：非负数：指正数和零；非正数：负数和零;
2. 2数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；
【说明】
数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。
数轴的画法：
先画一条水平的直线；
在直线的右边画箭头，表示正方向；
在直线上任取一点，作为原点，表示数0；
以适当的长度作为单位长度，在原点的左右两边分别标出刻度.
数轴的性质：
数轴上的点与有理数一一对应关系；
正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数；
数轴上的点表示的数从左往右依次增大，从右往左依次减小。
数轴上到原点的距离相等的点有2个，一个在原点左边，一个在原点右 边，他们互为相反数.
利用数轴比较数的大小：数轴上的点表示的数，右边的总比左边大.
数轴上点的移动用数形结合的思维方法，通过画图分析，解决问题.
数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭 示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法，同时也为下学期 学面直角坐标系打下了坚实的基础.
2. 3相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。或者说：如果两个数只有符号不 同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数；
【说明】
正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；0的相反数是0.
相反数的代数意义：互为相反数的两个数相加，和为0.
相反数的几何意义：互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并 且与原点的距离相等.
相反数的读法：-(-2)-2的相反数是2, 因此-(-2) =2.
一般地，数a的相反数是-a.
有关相反数的化简，遵循符号法则：同号得正，异号得负.
在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值.
【说明】
几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离.
代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0； 一个负数的绝 对值是它的相反数，可用字母a表示如下：
a (。> 0)
W = < 0 (Q = 0)
-a (a < 0)
即：如果a>0,那么|a|=a；如果a<0,那么|a|=~a；如果a二0,那么网二0.
绝对值等于a (a尹0)的数有两个，一个在原点左边，一个在原点右边, ：|a|=2,贝!] 0 = 2或0 =-2 ( a = ±2 ).
|a|是重要的非负数，即|a|NO；
理解：—= l<J5>a>0 ； — = -l<j>a<0 ；
a a
两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
3有理数的加减法
3. 1有理数的加法
加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值 不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝 对值；互为相反的两个数相