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北师大版《数学》(八年级上册)知识点总结
第一章勾股定理
1、 勾股定理
直角三角形两直角边 a，b的平方和等于斜边c的平方， 即 a2 b2 = c2
2、 勾股定理的逆定理
a2 b^c2的三个正整数，称为勾股数 第二章实数
如果三角形的三边长 a , b，c有关系a2 b^c2，那么这个 三角形是直角三角形。
一、实数的概念及分类
1、实数的分类
r I理数 循环小数
实数—
无理数
3、勾股数：满足
正有理数
零 有限小数和无限
负有理数
正无理数
无限不循环小数
负无理数
2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归 纳起来有四类：
(1 )开方开不尽的数，如，7,32等；
(2 )有特定意义的数，如圆周率 n,或化简后含有 n
的数，女口 |+8等；
(3 )有特定结构的数，如 …等；
(4 )某些三角函数值，如 sin60 0等
二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫 做互为相反数，零的相反数是零） ，从数轴上看，互为相反
数的两个数所对应的点关于原点对称， 如果a与b互为相反
数，则有a+b=O ，a= — b，反之亦成立。
2、 绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数 的绝对值。（|a| > 0）。零的绝对值是它本身， 也可看成它的
相反数，若|a|=a ，贝V a》0 ;若|a|=-a ，贝V a w 0。
3、 倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1 ,反之亦成立。倒数 等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
4、 数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数 轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可） 。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的 点是一一对应的，并能灵活运用。
5、 估算
三、平方根、算数平方根和立方根
1、 算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a , 即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，
0的算术平方根是0。
表示方法：记作“需”读作根号a。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平 方根是零。
2、 平方根：一般地，如果一个数 x的平方等于a，即 x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。
表示方法：正数a的平方根记做“ 一a”读作“正、负 根号a ”。
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的
平方根是零；负数没有平方根。
开平方：求一个数 a的平方根的运算，叫做开平方。
注意ja的双重非负性：
[ a >0
3、立方根
一般地，如果一个数 x的立方等于a，即x3=a那么这 个数x就叫做a的立方根（或三次方根）。
表示方法：记作3 a
性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负 的立方根；零的立方根是零。
注意：= -Va，这说明三次根号内的负号可以移到根 号外面。
四、 实数大小的比较
1、 实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大 于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边 的大；两个负数，绝对值大的反而小。
2、 实数大小比较的几种常用方法
（1 ）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总 比左边的数大。
（2） 求差比较：设a、b是实数，
a「b 0 二 a b,
a -b = 0 二 a = b,
a 「b ::: 0 = a :: b
（3） 求商比较法：设a、b是两正实数，
a a a
1 = a b; 1 = a =b; 1= a ：： b;
b b b
（4） 绝对值比较法：设a、b是两负实数，则a b=a”：b< （5 ）平方法：设a、b是两负实数，则a2 b2ua：：：b。
五、 算术平方根有关计算（二次根式）
1、 含有二次根号“被开方数a必须是非负数
2、 性质：
（1）（、a）2“（a_0）
a(a _0)
(2)
,a2
(3)
.ab Fa • . b（a 一 0,b 一 0）
J;—）
3、运算结果若含有“ ■ a ” 方数的因数是整数，因式是整式； 得尽方的因数或因式
六、实数的运算
（1 ）六种运算：加、减、乘、
（2 ）实数的运算顺序
先算乘方和开方， 就先算括号里面的。
（3）运算律 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律
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