文档介绍：初中数学二次函数做题技巧
定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=axA2+bx+c (a, b, c为常数，a^0,且a决定函数的开口方向，a>0时，开 口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越 小,IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为 二次三项式。
二次函数的三种表达式一般式：y=axA2;+bx+c (a, b, c为常数，a^0)
顶点式：y=a(x-h)A2;+k ［抛物线的顶点 P (h, k)］交点式：y=a(x-x1)(x-x2)［仅 限丁与x轴有交点A (x1, 0)和B (x2, 0)的抛物线］注：在3种形式的互相 转化中，有如下关系：h=-b/2a k=(4ac-bA2;)/4a x1,x2=(-b ±VbA2;-4ac)/2a
二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数 y=x2的图像，可以看 出，二次函数的图像是一条抛物线。
抛物线的性质
抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。对称轴与抛物线唯一的交 点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
抛物线有一个顶点 P,坐标为 P ［ -b/2a , (4ac-bA2;)/4a ］。当-b/2a=0时， P在y轴上；当 △ = bA2-4ac=0 时，P在x轴上。
二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当 a>0时，抛物线向上开口； 当a<0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时(即 ab >0),对称轴在y轴左；当a与
b异号时(即abv 0),对称轴在y轴右。
常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交丁(0, c)
△ = bA2-4ac >0时，抛物线与x轴有2个交点。△= bA2-4ac=0 时，抛物线与x轴有1个交点。 △ = bA2-4ac <0时，抛物线与x 轴没有交点。
,二次函数(以下称函数) y=axA2;+bx+c，当y=0时，二次函数为关丁 x的一元二次方程(以下称方程), 即axA2;+bx+c=0 此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与 x 轴交点的横坐标即为方程的根。
画抛物线y= ax2时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量 x值时
常以0为中心，选取便丁计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连 接，并注意变化趋势。
二次函数解析式的几种形式
一般式：y= ax2+bx+c (a,b,c 为常数，a^ 0).
⑵顶点式：y= a(x-h)2+k(a,h,k 为常数，a^0).
(3)两根式：y = a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即 一元二次方程ax2+bx+c = 0的两个根，a^0.
说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式 y= a(x-h)2+k ,抛物线
的顶点坐标是(h,k), h = 0时，抛物线y= ax2+k的顶点在y轴上；当k= 0时， 抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h= 0且k = 0时，抛物线y = ax2的顶点在原 点如果图像经过原点，并且对称轴是 y轴，则设y=axA
2；如果对称轴是y轴，但不过原点，则设y=axA2+k定义与定义表达式一般 地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=axA2+bx+c (a, b, c为常数， a^0,且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，
a<0时，开口方向向
下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。)则称y
为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 x是自变量，y是
x的函数
二次函数的三种表达式
一般式：y=axA2+bx+c(a,b,c 为常数,a^ 0)
顶点式[抛物线的顶点 P(h, k) ]: y=a(x-h)A2+k
③交点式[仅限丁与x轴有交点 A(x1,0)和B(x2,0)的抛物线]:y=a(x-x1)(x-x2)
以上3种形式可进行如下转化：
一般式和顶点式的关系对丁二次函数 y=axA2+bx+c ,其顶点坐标为
(-b/2a,(4ac-bA2)/4a)，即 h=-b/2a=(x1+x2)/2 k=(4ac-bA2)/4a
一般式和交点式的关系 x1,x2=[-b ±V(bA2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根
公式)
中考数学精选例题解析：一次函数(
1)
x轴的交点个数判定
知识考