文档介绍:课题
§ 直接开平方法
课型
新知课
教
学
目
标
理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想,并能应用它解决一些具体问题.
提出问题,列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0,根据平方根的意义解出这个方程,然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.
教学重点
运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;领会降次──转化的数学思想.
教学难点
通过根据平方根的意义解形如x2=n,知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.
教具准备
教
学
过
程
主要教学过程
个人修改
【课堂引入】学生活动:请同学们完成下列各题
问题1.填空
(1)x2-8x+______=(x-______)2;(2)9x2+12x+_____=(3x+_____)2;(3)x2+px+_____=(x+______)2.
问题2.如图,在△ABC中,∠B=90°,点P从点B开始,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始,沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果AB=6cm,BC=12cm,P、Q都从B点同时出发,几秒后△PBQ的面积等于8cm2?
老师点评:
问题1:根据完全平方公式可得:(1)16 4;(2)4 2;(3)()2 .
_
B
_
A
_
Q
_
P
问题2:设x秒后△PBQ的面积等于8cm2
则PB=x,BQ=2x
依题意,得:x·2x=8
x2=8
根据平方根的意义,得x=±2
即x1=2,x2=-2
可以验证,2和-2都是方程x·2x=8的两根,但是移动时间不能是负值.
所以2秒后△PBQ的面积等于8cm2.
【探索新知】
上面我们已经讲了x2=8,根据平方根的意义,直接开平方得x=±2,如果x换元为2t+1,即(2t+1)2=8,能否也用直接开平方的方法求解呢?
(学生分组讨论)
老师点评:回答是肯定的,把2t+1变为上面的x,那么2t+1=±2
即2t+1=2,2t+1=-2
方程的两根为t1=-,t2=--
【例题讲解】
例1:解方程:x2+4x+4=1
解:由已知,得:(x+2)2=1
直接开平方,得:x+2=±1
即x+2=1,x+2=-1
所以,方程的两根x1=-1,x2=-3
例2.,求每年人均住房面积增长率.
解:设每年人均住房面积增长率为x,
则:10(1+x)2=
(1+x)2=
直接开平方,得1+x=±
即1+x=,1+x=-
所以,方程的两根是x1==20%,x2=-
因为每年人均住房面积的增长率应为正的,因此,x2