文档介绍：概率的定义及其运算
从直观上来看,事件A的概率P(A)是指事件A发生的可能性
?
P(A)应具有何种性质?
?
抛一枚硬币,币值面向上的概率为多少?
掷一颗骰子,出现6点的概率为多少?
出现单数点的概率为多少?
向目标射击,命中目标的概率有多大?
若某实验E满足
:样本空间S={e1, e 2 , …, e n };
:(公认)
P(e1)=P(e2)=…=P(en).
则称E为古典概型也叫等可能概型。
(古典定义)
设事件A中所含样本点个数为N(A) ,以N(S)记样本空间S中样本点总数,则有
P(A)具有如下性质(P7)
(1) 0 P(A) 1;
(2) P()=1; P()=0
(3) AB=,则 P( A B )= P(A) +P(B)
古典概型中的概率:
例有三个子女的家庭,设每个孩子是男是女的概率相等,则至少有一个男孩的概率是多少?
解:设A--至少有一个男孩,以H表示某个孩子是男孩
N(S)={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTT}
N(A)={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT}
补充:古典概型的几类基本问题
乘法公式:设完成一件事需分两步,第一步有n1种方法,第二步有n2种方法,则完成这件事共有n1n2种方法
复****排列与组合的基本概念
加法公式:设完成一件事可有两种途径,第一种途径有n1种方法,第二种途径有n2种方法,则完成这件事共有n1+n2种方法。
有重复排列:从含有n个元素的集合中随机抽取k 次,每次取一个,记录其结果后放回,将记录结果排成一列,
n
n
n
n
共有nk种排列方式.
无重复排列:从含有n个元素的集合中随机抽取k 次,
每次取一个,取后不放回,将所取元素排成一列,
共有Pnk=n(n-1)…(n-k+1)种排列方式.
n
n-1
n-2
n-k+1
组合:从含有n个元素的集合中随机抽取k 个,
则共有
种取法.
1、抽球问题
例1: 设盒中有3个白球,2个红球,现从盒中任抽2个球,求取到一红一白的概率。
解:设A:取到一红一白
答:取到一红一白的概率为3/5