文档介绍：§3 条件概率一条件概率二乘法定理三全概率公式和贝叶斯公式一、条件概率设A、B是某随机试验中的两个事件,且??0?AP则称事件B在“事件A已发生”这一附加条件下的概率为在事件A已发生的条件下事件B的条件概率,简称为B在A之下的条件概率,记为??ABP例例 1 1 盒中有盒中有44个外形相同的球,它们的标号别个外形相同的球,它们的标号别为为11、、22、、33、、44,每次从盒中取出一球,有放回的,每次从盒中取出一球,有放回的取两次。则该试验的所有可能的结果为取两次。则该试验的所有可能的结果为 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4)其中其中((i,j)i,j)表示第一次取表示第一次取ii号球,第二次取号球,第二次取jj号球号球若我们考虑在事件A发生的条件下,事件B发生的概率并记此概率为:设设A={ A={ 第一次取出球的标号为第一次取出球的标号为 2 } 2 }B={ B={ 取出的两球标号之和为取出的两球标号之和为 4 } 4 }则事件则事件BB所含的样本点为所含的样本点为 (1,3) (2,2) (3,1) (1,3) (2,2) (3,1)因此事件因此事件BB的概率为的概率为::??163?BP??ABP由于已知事件A已经发生,则该试验的所有可能结果为(2,1) (2,2) (2,3) (2,4)这时,事件B是在事件A已经发生的条件下的概率,因此这时所求的概率为??41?ABP注:注:由例由例11可以看出,事件在可以看出,事件在““,有必要引入下面的定义:因此,有必要引入下面的定义:称为在事件A已发生的条件下事件B的条件概率,简称为B 在A之下的条件概率。在例 1 中,我们已求得????41,163??ABPBP??0?AP设设AA、、BB是某随机试验中的两个事件,且是某随机试验中的两个事件,且??????APABPABP?则还可求得????161,164??ABPAP??????APABPABP?故有条件概率的性质:条件概率的性质:??01?ABPB,有非负性:对任意事件??;规范性:12?ASP????????????????1121,3nnnnnABPABPBBB???则两两互不相容,,,,事件可列可加性:如果随机例2 ,。如果现在有一个20岁的这种动物,问它能活到25岁以上的概率是多少?解设A表示“能活到20岁以上”,B表示“能活到25岁以上”。则,AB?BAB?由已知。)()(,)(???BPABPAP从而所求的概率为。)()()(???APABPABP例例3 3 掷两颗骰子,已知两颗骰子上点数的掷两颗骰子,已知两颗骰子上点数的和为和为77,求其中一颗为,求其中一颗为11点的概率点的概率Sol:Sol:设设A={A={点数之和为点数之和为7}7},,B={B={一颗点数为一颗点数为1}1}点数之和为点数之和为77,必为下列三种情况之一:,必为下列三种情况之一: {1 {1,,6}6},,{2{2,,5}5},,{3{3,,4}(4}(两种)两种)??????????31611811813622613662221616111116161**********???????????AP两个事件的乘法公式两个事件的乘法公式由条件概率的计算公式由条件概率的计算公式??????APABPABP?我们得??????ABPAPABP?这就是两个事件的乘法公式.