文档介绍：第四章连续型随机变量的参数估计与检验
第一节参数估计
第二节假设检验
第三节单个正态总体的参数检验
第四节两个正态总体的参数检验
一、点估计及其性质
估计量:设为总体X的一个未知参数,统计量
作为的估计,这样得到的
称为的估计量。当样本用具体数值
代替时
通过一次具体抽样值,估计
参数取值的方法称为参数的点估计问题。
一个待估参数,可以有几个不同的估计量,
这就引出了如何衡量估计量好坏的标准。
称为的估计值。
1、无偏性
定义若,则称为的无偏估计量。
结论设总体为X,有, ,
为取自X的样本,则
、分别为的无偏估计量。
即
注意:S不是的无偏估计量,只是的一个估计量.
2、有效性
例1 设为取自总体X的样本,且,
。问:
是否为的无偏估计量? 和哪个更有效?
和
由证明得知,总体均数和方差的有效估计
量分别为和。
定义设和均为未知参数的无偏估计量,
若,则称比有效。
解:
所以和都是的无偏估计量,由此可
知一个未知参数的无偏估计量不是唯一的。
3、一致性
结论: 和分别是总体均数和的一致
估计量。
定义设为的估计量,若对,有
则称为的一致估计量,即
因为,故比
有效
定义设总体X含有未知参数θ,α∈(0,1)
P(θ1<θ<θ2)=1-α
区间(θ1,θ2) 称为置信度为1-α的参数θ的置信区间,α称为显著水平
二、区间估计概念
说明: 称为显著性水平,、、。
(θ1,θ2)是一个随机区间。对于某次试验所得到的
确切区间,它可能包含的真值,也可能不包含。
包含θ在内的概率为1-α。
临界值: 设X是服从某种分布的连续型随机变量,
若对给定的实数,
有,则称为这种分布的上侧临
界值(或上侧分位数)。
如果X的概率密度函数是对称曲线,则对给定的实数
,就存在相应的双侧临界值
使得
例如,标准正态分布的上侧临界值记为,双侧
临界值为
1、单个正态总体均数的区间估计
设总体X~N(μ,σ2) , 是从X中抽出来的样本
三、正态总体均数的区间估计
(1) 已知
可查表得
得已知时, 的置信度为的置信区间
或
例2 伤寒论用桂枝39张处方,桂枝用量服从σ=3g的正态分布,,,估计桂枝用量μ的置信区间
解:
=(,)g