文档介绍：假设检验
参数假设检验
非参数假设检验
这类问题称作假设检验问题.
总体分布已知,
检验关于未知参数
的某个假设
总体分布未知时的
假设检验问题
在本讲中,我们将讨论不同于参数估计的另一类重要的统计推断问题. 这就是根据样本的信息检验关于总体的某个假设是否正确.
让我们先看一个例子.
这一讲我们讨论对参数的假设检验.
生产流水线上罐装可乐不断地封装,然后装箱外运. 怎么知道这批罐装可乐的容量是否合格呢?
把每一罐都打开倒入量杯, 看看容量是否合于标准,
属于能承受的破坏性实验.
这样做显然不行!
罐装可乐的容量按标准应在
350毫升和360毫升之间.
每隔一定时间,抽查若干罐.
如每隔1小时,抽查5罐,得5个容量的值X1,…,X5,根据这些值来判断生产是否正常.
如发现不正常,就应停产,找出原因,排除故障,然后再生产;如没有问题,就继续按规定时间再抽样,以此监督生产,保证质量.
通常的办法是进行抽样检查.
很明显,不能由5罐容量的数据,在把握不大的情况下就判断生产不正常,因为停产的损失是很大的.
当然也不能总认为正常,有了问题不能及时发现,这也要造成损失.
如何处理这两者的关系,假设检验面对的就是这种矛盾.
在正常生产条件下,由于种种随机因素的影响,每罐可乐的容量应在355毫升上下波动. 这些因素中没有哪一个占有特殊重要的地位. 因此,根据中心极限定理,假定每罐容量服从正态分布是合理的.
现在我们就来讨论这个问题.
罐装可乐的容量按标准应在
350毫升和360毫升之间.
它的对立假设是:
称H0为原假设(或零假设);
称H1为备选假设(或对立假设).
在实际工作中,往往把不轻易否定的命题作为原假设.
H0:
( = 355)
H1:
这样,我们可以认为X1,…,X5是取自正态
总体的样本,
是一个常数.
当生产比较稳定时,
现在要检验的假设是:
那么,如何判断原假设H0 是否成立呢?
较大、较小是一个相对的概念,合理的界限在何处?应由什么原则来确定?
由于是正态分布的期望值,它的估计量是样本均值,因此可以根据与的差距
来判断H0 是否成立.
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较小时,可以认为H0是成立的;
当
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生产已不正常.
当
较大时,应认为H0不成立,即
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问题归结为对差异作定量的分析,以确定其性质.
差异可能是由抽样的随机性引起的,称为
“抽样误差”或随机误差
这种误差反映偶然、非本质的因素所引起的随机波动.