文档介绍:第八章: 假设检验
一、相关概念
1、假设检验
例从今年新生婴儿中随机抽取20个,测得其平均体重为3160g,修正后的样本标准差为300g,而根据过去资料,新生婴儿平均体重为3140g,问现在与过去的新生婴儿体重有无明显差异。
(假设体重服从正态分布)
§1 假设检验的相关概念与步骤
利用样本的信息对总体未知参数的假设进行检验,称为假设检验。
原假设:已有的、稳定的、经验的、受保护的看法。
2、原假设与备择假设
备择假设:与原假设相对的,新情形下的看法。
成对
出现
上例:
若改为:能否认为今年的婴儿平均体重
比过去的重/轻?
人们习惯认为小概率事件在一次观察中是不可能发生;若小概率事件发生,则合理的看法是否认原有事件为小概率事件的事实。
3、小概率原理
例某农贸市场有100户摊贩,据以往资料有10户外地人,现从100户中随机抽取10户,全是外地人,问能得出什么结论。
小概率表示为,称为显著性水平。
4、假设检验
(双边检验)
假设为真,则统计量
t 落在两端的可能性很小,给定小概率标准,
则t 落在或
为小概率事件.
拒绝域
一次观察的 t 值为,若落在拒绝域, 则拒绝,, 为真成立.
(右侧单边检验)
(左侧单边检验)
假设为真,则统计量
给定显著性水平,
为拒绝域.
,若落在拒绝域中,则拒绝,否则接受.
1、给出原假设与备择假设.
5、假设检验的步骤
2、构造含有原假设的统计量,分布已知.
3、给定显著性水平.
4、求出拒绝域.
5、判断样本统计量的值是否落在拒绝域中,若在则拒绝原假设,否则接受原假设.
一、小样本正态总体假设检验
§2 单总体假设检验
给定显著性水平,
拒绝域为或.
,则落在拒绝域中,则拒绝,否则接受.
1、总体均值的假设检验
(1) 总体方差已知
双边情形
单边类似
给定显著性水平,
拒绝域为或.
,则落在拒绝域中,则拒绝,否则接受.
(2) 总体方差未知
给定显著性水平,
拒绝域为或.
,则落在拒绝域中,则拒绝,否则接受.
2、总体方差的假设检验
双边情形
单边类似
例机器包装食盐,假设每袋盐的净重量服从正态分布,规定每袋标准重量为500g,修正后的标准差不能超过10g,某天开工后,为检验机器是否正常,从装好的食盐中随机抽取9袋,净重为(g):
497,507,510,475,484,488,524,491,515.
问机器是否正常?( =)