文档介绍：第八章假设检验(续)
在前面的课程中,我们已经了解了假设检验的基本思想,并讨论了当总体分布为正态时,关于其中未知参数的假设检验问题.
然而可能遇到这样的情形,总体服从何种理论分布并不知道,要求我们直接对总体分布提出一个假设.
§4. 分布拟合检验
例1. 从1500到1931年的432年间,每年爆发战争的次数可以看作一个随机变量,椐统计,这432年间共爆发了299次战争, 数据如下:
战争次数X
0
1
2
3
4
223
142
48
15
4
发生 X次战争的年数
在概率论中,大家对泊松分布产生的一般条件已有所了解,容易想到,每年爆发战争的次数,可以用一个泊松随机变量来近似描述. 也就是说,我们可以假设每年爆发战争次数分布X近似泊松分布.
上面的数据能否证实X 具有
泊松分布的假设是正确的?
现在的问题是:
又如,某钟表厂对生产的钟进行精确性检查,抽取100个钟作试验,拨准后隔24小时以后进行检查,将每个钟的误差(快或慢)按秒记录下来.
问该厂生产的钟的误差是否服从正态
分布?

这是一项很重要的工作,不少人把它视为近代统计学的开端.
.
检验法是在总体X 的分布未知时,
根据来自总体的样本,检验关于总体分布的假设的一种检验方法.
H0:总体X的分布函数为F(x)
然后根据样本的经验分布和所假设的理论分布之间的吻合程度来决定是否接受原假设.
这种检验通常称作拟合优度检验,它是一种非参数检验.
使用检验法对总体分布进行检验时,
我们先提出原假设:
在用检验假设H0时,若在H0下分布类型已知,但其参数未知,这时需要先用极大似然估计法估计参数,然后作检验.
检验法
分布拟合的的基本原理和步
骤如下:
检验法
,可以算出总体X的值落入每个Ai的概率pi,于是npi就是落入Ai的样本值的理论频数.
1. 将总体X的取值范围分成k个互不重迭的小区间,记作A1, A2, …, Ak .
, 称为实测频数. 所有实测频数之和
f1+ f2+ …+ fk等于样本容量n.