文档介绍：第二节单正态总体的假设检验
一、总体均值的假设检验
1.
方差
已知情形——
检验法
个样本,
为样本均值.
(1)
已知常数.
由第五章第三节知,
当
为真时,
故选取
作为检验统计量,
记其观察值为
设总体
是取自
的一
检验假设
其中
为
由于
是
的无偏估计量,
当
成立时,
不应太大,
当
成立时,
有偏大的趋势,
故拒绝域形式为
对于给定的显著性水平
查标准正态分布表得
使
待定).
(
由此即得拒绝域为
即
根据一次抽样后得到的样本观察值
算出
的观察值
若
则拒绝原假设
即认为总体均值与
有显著差异;
若
则接受原假设
即认为总体均值与
计
无显著差异.
类似地,
对单侧检验有:
(2)
检验假设:
可得拒绝域为
(3)
左侧检验:
右侧检验:
检验假设:
可得拒绝域为
完
例1
某车间生产钢丝,
用
表示钢丝的折断力,
验判断
其中
了一批材料,
有会什么变化
(即仍有
),
但不知折断力的均值
和原先有无差别.
现抽得样本,
测得其折断力为:
取
试检验折断力均值有无变化?
解
(1)
建立假设
由经
今换
从性能上看估计折断力的方差
不会
(2)
(3)
确定
使
选择统计量
对于给定的显著性水平
查正态分布表得
从而拒绝域
为
(4)
所以
由于
故应拒绝
即认为折断力的均值发生了变化.
完
例2
有一工厂生产一种灯管,
正态分布
根据经往的生验,
平均寿命不会超过1500小时.
为了提高灯管的平均寿
工厂采用了新的工艺,
的能提高灯管的的平均寿命,
生产的25只灯管的寿命,
其平均值是1575
小时.
尽管
样本的平均值大于1500小时,
试问:
可否由此判定这
已知灯管的寿命
服从
知道灯管的
命,
为了弄清楚新工艺是否真
他们测试了采用新工艺
恰是新工艺的效应,
而非偶然的原因使得抽出的这25
只灯管的平均寿命较长呢?
解
把上述问题归纳为下述假设检验问题:
从而可利用右侧检验法来检验,
相应于
取显著水平为
查附表得
因已测出
从而
由于
从而否定原假设
受备择假设
即认为新工艺事实上提高了灯管的
平均寿命.
完
接
2.
方差
未知情形——
检验法
个样本,
与
分别为样本均值与样本方差.
检验假设
已知常数.
由第5章第三节知,
当
为真时,
(1)
设总体
是取自
的一
其中
为
故选取
作为检验统计量,
记其观察值
由于
是
的无偏估计量,
是
的无偏估计量,
当