文档介绍：九年级上册知识点总结
第二^一章一元二次方程
一元二次方程
知识点 元二次方程的定义
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2 （二次）的方程，叫做一元二次方程。
注意一下几点：
只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。
知识点二一元二次方程的一般形式
一般形式：ax1 +bx + c- 0（a 0）其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是 一次项，b是一次项系数；c是常数项。
知识点三一元二次方程的根
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元 二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。
知识点一直接开平方法解一元二次方程
（1） 如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，
可以直接开平方。一般地，对于形如x2=«（«>0）的方程，根据平方根的定义可 解得 Xj = +y[a x2 = ~4a .
（2） 直接开平方法适用于解形如X2 = p或（mx + a）2 = p（m。0）形式的方程， 如果p>0,就可以利用直接开平方法。
（3） 用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正 数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
（4） 直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含 有未知数的式子的平方项的系数为1;③两边直接开平方，使原方程变为两个一 元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。
知识点二配方法解一元二次方程
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降 次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。
配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。
（1） 把常数项移到等号的右边；
（2） 方程两边都除以二次项系数；
（3） 方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式；
（4） 若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。
知识点一公式法解一元二次方程
（1） 一般地，对于一元二次方程ax1 +bx + c = 0（a 0）,如果b2 -4ac > 0 ,那
么方程的两个根为x = *"4ac ,这个公式叫做一元二次方程的求根公 2a
式，利用求根公式，我们可以由一元二方程的系数a力,c的值直接求得方程的解,
这种解方程的方法叫做公式法。
（2） 一元二次方程求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二
次方程ax? +bx + c = 0（a。0）的过程。
（3） 公式法解一元二次方程的具体步骤：
方程化为一般形式：ax2 +bx + c = 0（a 0）, 一般a化为正值
确定公式中a,b,c的值，注意符号；
求出b2-4ac的值；
若b2 -4ac > 0则把a,A,c和b-4ac的值代入公式即可求解，b1 -4ac < 0 ,则
方程无实数根。
知识点二一元二次方程根的判别式
式子b2-4ac叫做方程双②+fcc + c = 0（a。0）根的判别式，通常用希腊字母△表示
它，即△=甘_ 4ac ,
. 3因式分解法
知识点一因式分解法解一元二次方程
（1） 把一元二次方程的一边化为0,而另一边分解成两个一次因式的积，进而 转化为求两个一元一次方程的解，这种解方程的方法叫做因式分解法。
（2） 因式分解法的详细步骤：
移项，将所有的项都移到左边，右边化为0；
把方程的左边分解成两个因式的积，可用的方法有提公因式、平方差公式 和完全平方公式；
令每一个因式分别为零，得到一元一次方程；
解一元一次方程即可得到原方程的解。
知识点二用合适的方法解一元一次方程
方法名称
理论依据
适用范围
直接开平方法
平方根的意义
形女口 x2 = p 或(mx +〃)2 = p(p > 0)
配方法
完全平方公式
所有一元二次方程
公式法
配方法
所有一元二次方程
因式分解法
当ab=0,则a=0或 b=0
一边为0,另一边易于分解成两个一次 因式的积的一元二次方程。
一元二次方程的根与系数的关系（了解）
右一兀一次方程A'2 + px + q = 0的两个根为工1, -^2则有X, + x2 = - p , = q 若一元二次方程tzx2+Z?x + c = 0（a^0）有两个实数根, X,则有
b c
X! + X 2 = 一 , X l X 2 =
a a
知识点一列一元二次方程解应用题的一般步骤：