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第十讲
平面几何技巧（三）
名人名言
…………
将来写上你们自己的……
知识点拨
证明点共圆应从以下几方面考虑：
1．圆的定义：到同一点的距离相等；
2．线段的同侧张角相等时，张角顶点与线段的端点共圆；
3．凸四边形对角互补，或凸四边形的外角等于它的内对角，则四个顶点共圆；
4．相交弦定理、切割线定理的逆定理的运用；
5．托勒密定理的逆定理；
6．注意到特殊图形（如矩形、等腰梯形）的顶点共圆；
7．与有外接圆的多边形相似的多边形的顶点共圆；
8．用同一法等其它方法证明四点共圆．
例题精讲
【例1】圆内切于四边形，与不平行的两边、分别切于、点．设直线与线段相交于点，直线与线段相交于点，直线与直线相交于点．
证明：、、和四点共圆．
【例2】在凸五边形中，已知，，，且四点共圆．
证明：若，则四点共圆．反过来也成立．
【例3】如图，在中，，，为垂足，圆和圆分别是和的内切圆，两圆的另外一条外公切线分别交，于，．
求证：，，，四点共圆．
【例4】如图所示，若给出平面上一个锐角，以为直径的圆与边的高线及其延长线交于，，以为直径的圆与边上的高线及其延长线交于，．
求证：，，，四点共圆．
【例5】如图，，与相交于点，，过点的一条直线分别与，相交于点，