文档介绍：第三节双正态总体的假设检验
一、双正态总体均值差的假设检验
设
为取自总体
的一个样本,
为取自总体
的一个样本,
两个样本相互独立,
记
与
分别为相应的样本均值,
与
分别为相应的样本方差.
1.
(1)
并且
已知情形
方差
双侧检验
其中
为已知常数.
当
为真时,
选取
作为检验统计量,
记其观察值为
相应的检
验法称为
检验法.
由于
与
是
与
的无偏估计量,
当
成立时,
不应太大,
当
成立时,
有偏大的趋势,
域形式为
故拒绝
(
待定)
对于给定的显著性水平
查标准正态分布表得
使
由此即得拒绝域为
根据一次抽样后得到的样本观察值
和
计算出
的观察值
若
则拒绝原假设
若
则接受原假设
类似地,
对单侧检验有:
(2)
其中
为已知常数,
可得拒绝域为
右侧检验
(2)
其中
为已知常数,
可得拒绝域为
右侧检验
(3)
其中
为已知常数,
可得拒绝域为
左侧检验
例1
的标准差分别为84h和96h,
现从两厂生产的灯泡中
各取60只,
测得平均寿命甲厂为129h,
乙厂为1230h,
能否认为两厂生产的泡寿命无显著差异
解
(1)
建立假设
设甲、
乙两厂生产同样的灯泡,
其寿命
分别
服从正态分布
已知它们寿命
(2)
选择统计量
(3)
确定
使
对于给定的显著性水平
解
为
查标准正态分布表
从而拒绝域
由于
所以
故应拒绝
即认为两厂生产的灯泡寿命有显著差
异.
例2
一药厂生产一种新的止痛片,
厂方希望验证服用
新药片后至开始起作用的时间间隔较原有止痛片至
少缩短一半,
因此厂方提出需检验假设
后至起作用的时间间隔的总体的均值.
试给出上述假设
的拒绝域,
取显著
此处
分别是服用原有止痛片和服用新止痛片
设两总体均
为正态总体,
且方差分别为已知值
现分别在
和
两总体中取一样
设
两个样本独立,
性水平为
解
检验假设
采用
在
成立下
因此,
类似于右侧检验,