文档介绍：第7章作业题解
：已知总体 X ~ B(m, p)
⑴总体的一阶原点矩为 E(X) mp ,因此得方程mp
a〔，解之得p a
以样本矩A X代替总体原点矩，可得参数的矩估计为？
- -X X
⑵ 因为总体的概率函数为 f (X, p) Cm p
(1
、m x
p)
所以关于p
的似然函数为
L(p)
f(Xi)
而(1
p)mX
(
cmi)pi1
X)
(1 p)
mn
取对数，得
ln[L(p)]
(ln cm)
i 1
n
(Xi)ln
i 1
[mn
Xi)]ln(1
1
p)
求导数，并令导数为零，得似然方程
d ln[L(p)]
dp
n 1
(X。一
p
[mn
Xi)]
解之得
其中
n
Xi
i 1
用X代替x即可得到参数
p的极大似然估计:
1
E(X)-
：(1)因为总体服从指数分布，所以总体的一阶原点矩为
1
由此碍万程一 a1,解之得
1
—,
a〔
以样本矩A1 X代替总体原点矩,
可得参数
的矩估计为
因为关于
的似然函数为
L()
f (Xi)
1
X ne i1
取对数,
求导数,
ln[ L(
)]
n ln
n
为)
i 1
并令导数为零，得似然方程
d 1 n
d-ln[L()]n— (i1x)0
解之得
用X代替x即可得到参数的极大似然估计:
：(1)因为总体服从均匀分布 U[0,],所以总体的一阶原点矩为
E(X)-
由此碍方程 — %，解之得 2a〔,
以样本矩A X代替总体原点矩，可得参数的矩估计为
2X。
(2)因为关于的似然函数为
n
L( ) f(Xi)
i 1
Xi
根据极大似然估计的定义，要
本值，所以可取样本的最大值
L(
：因为总体 X服从正态分布
所以，关于
2的似然函数为
其它
)尽可能大的话，就要尽可能地小,
max{Xi}作为参数的极大似然估计。
2 2、
N (,)，其卷'度函数为f(x,)
但是又不能大于样
/ (x )
1
—e 2
L( 2)
n (X)2
1 e之2
i1 ,厂 e
1
~Z 2~n?2 e
(2 )
n (X)2
2 2
取对数，得
lnL( 2)
2)
n
2 (xi
i 1
)2
求导数，并令导数为零,
得似然方程
2)]
n
(Xi
i 1
)2
…风 2 1 n
解之碍 - (xi
)2,
用Xi代替X即可得到参数
2的极大似然估计：?2
n
(Xi )2。
：因为总体服从指数分布，其参数为
1
-，所以总体的均值为 E(X)
体的方差为Var(X) 2 ,于是有
E(