文档介绍：量子力学建立于 1923 ~ 1927 年间,两个等价的理论——矩阵力学和波动力学.
相对论量子力学(1928 年,狄拉克):描述高速运动的粒子的波动方程.
薛定谔(Erwin Schrodinger,1887~1961)奥地利物理学家.
1926年建立了以薛定谔方程为基础的波动力学,并建立了量子力学的近似方法.
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一波函数概率密度
1)经典的波与波函数
电磁波
机械波
经典波为实函数
2)量子力学波函数(复函数)
自由粒子平面波函数
描述微观粒子运动的波函数
微观粒子的波粒二象性
自由粒子能量和动量是确定的,其德布罗意频率和波长均不变, ,根据不确定原理,粒子在 x方向上的位置完全不确定.
某一时刻出现在某点附近在体积元中的粒子的概率为
归一化条件
( 束缚态)
某一时刻在整个空间内发现粒子的概率为
3)波函数的统计意义
概率密度表示在某处单位体积内粒子出现的概率.
正实数
二薛定谔方程(1925 年)
自由粒子薛定谔方程的建立
自由粒子平面波函数
上式取 x 的二阶偏导数和 t 的一阶偏导数得
自由粒子
一维运动自由粒子的含时薛定谔方程
一维运动粒子的含时薛定谔方程
若粒子在势能为的势场中运动
质量为 m 的粒子在势场中运动的波函数
粒子在恒定势场中的运动
在势场中一维运动粒子的定态薛定谔方程
在三维势场中运动粒子的定态薛定谔方程
拉普拉斯算子
定态薛定谔方程
定态波函数
波函数的标准条件:单值的,有限的和连续的.
1) 可归一化;
2) 和连续;
3) 为有限的、单值函数.
1)能量 E 不随时间变化;
2)概率密度不随时间变化.
定态波函数性质
三一维势阱问题
粒子势能满足的边界条件
1)是固体物理金属中自由电子的简化模型;
2)数学运算简单,量子力学的基本概念、原理在其中以简洁的形式表示出来.
意义
薛定谔方程
波函数的标准条件:单值、有限和连续.