文档介绍：第五章数理统计的基本知识
《概率论与数理统计教程》(第四版)
高等教育出版社
沈恒范著
大纲要求
2、掌握分布、t分布和F分布的定义及性质,
1、理解总体、个体、简单随机样本和统计量的基本概念,掌握样本均值、样本方差及样本矩的计算.
掌握分位数的概念并会查表计算.
3、掌握正态总体的某些常用统计量的分布.
§ 总体与样本
§ 样本函数与统计量
§ 数理统计中的某些常用分布
§ 正态总体统计量的分布
学****内容
数理统计的任务:
观察现象,收集资料,创建方法,分析推断。
§ 总体与样本
统计推断: 伴随着一定概率的推测。
特点: 由“部分”推断“整体”。
总体: 研究对象的全体(整体)。
个体: 每一个研究对象。
实际上是对总体的一次观察。
有限总体
无限总体
样本: 抽样结果得到总体的一组试验数据(观测
值)。常说, 来自(或取自)某总体的样本。
样本容量: 样本中所含个体的数量。
从数学上说,总体就是一个随机变量.
样本:在总体 X 中随机抽取n个个体
若
相互独立且与总体X有相同的分布
简单随机样本:
的观察值
样本值: 样本
样本具有二重性:
在抽样前,它是随机向量;
在抽样后,它是数值向量(随机向量的取值)。
如检验一批灯泡的质量,从中选择100只,则
总体:这批灯泡(有限总体)
个体:这批灯泡中的每一只
样本:抽取的100只灯泡(简单随机样本)
样本容量:100
样本检验值: x1,x2,…,x100
X
X1,X2,…,X100
100
样本值
实例
分布函数
总体分布函数
样本分布函数
对于给定的x , Fn(x)表示事件X x的频率,
而F(x)表示事件X x发生的概率.
根据伯努力大数定理知, Fn(x)按概率收敛于F(x).
其中和式是对小于或等于的一切的频率求和。( )
总体
选择个体
样本
观测样本
样本观察值
(数据)
数据处理
样本有关结论
统计的一般步骤:
推断总体性质
统计量
为了集中简单随机样本所带来的总体信息,考虑样本的函数,且不含任何未知参数,这样的“不含未知参数的样本的函数”称为统计量。
§ 统计量
定义:
设X1, X2, …, Xn是来自总体X的一个样本, 又设
g(X1, X2, …, Xn)是一个函数, 如果g中不含有未知参数, 则称g(X1, X2, …, Xn)为统计量.
备注:
统计量是样本的函数, 是一个随机变量;
如果x1, x2, …, xn是一组样本值, 则g(x1, x2, …, xn)是统计量g(X1, X2, …, Xn)的一个观察值;
统计量的分布称为抽样分布.
常用的统计量