文档介绍：九年级
下册
数学
《》
教学模式介绍：
数学的核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、 些数学学科素养既相对独立，又互相交融， 用设计好的核心问题在课堂中培养学生的数学核心素质，重视学生在学****活动中的主体地 位，，或通过富有启 发性的讲授，或引导学生独立思考、自主探索、合作交流，组织学生操作实验、观察现象、 提出猜想、推理论证等，有效地启发学生思考，使学生成为学****的主体， 学中，要注重让学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，让学生感悟数学思想，积累数 学活动经验，在学****数学和应用数学的过程中，发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观 想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养，让学生能与他人建立良好关系，有效地管 理自己的学****生活，能够发掘自身潜力，战胜学****数学中的困难，让学生能够适应未来社 会、进行终身学****实现全面发展.
设计思路说明：
本节课从情境问题引入新知，在解决问题过程中，通过讨论30°和45。锐角与其所对 的直角边与斜边的比值之间的对应关系，帮助学生形成数学猜想：在一个直角三角形中，如 果一个锐角固定，那么这个锐角的对边与斜边的比值也就固定下来，并且不同的锐角对应不 同的比值。在类比特殊情况对一般情况进行讨论，即对于对于任意度数的锐角，它的对边与 斜边的比值是否是一个固定值。对于任意锐角的正弦函数，利用“相似三角形对应边成比例” 探索得出了对应角的对边与斜边的比相等，从而得到在直角三角形中，锐角的度数一定时， 这个锐角的对边与斜边的比值是一个固定值，由此可以给出反映锐角的度数与比值之间对应 关系的正弦函数的概念。在探究的过程中高，通过实验、猜想、探究、类比、从特殊到一般 、应用解决问题的过程中发展学生的数学核心素养。
教材分析：
本章是在学生已学了一次函数、反比例函数、二次函数以及相似形的基础上进行的，通 过这一节课的学****使学生了解锐角三角函数它反映的不是数值与数值的对应关系，而是角度 与数值之间的对应关系，这对学生来说是个全新的领域。一方面，这是在学****了直角三角形 两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一 方面，又为解直角三角形等知识奠定了基础.
第一课时
教学目标：
了解锐角三角函数的概念， 据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值.
经历探究锐角三角函数的定义的过程，逐步发现一个锐角的对边与斜边的比值不 变的规律，，体会函数的变化与对应的思想.
通过学****培养学生的合作意识，通过探究提高学生学****数学的兴趣.
重点难点：
教学重点：正确理解正弦(sinA)概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值.
教学难点：锐角三角函数概念的理解，对于任意一个锐角，它的对边与斜边的比值是固 定值.
教学过程：
【活动一】创设情境，引入新知
【问题1】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡 上修建一座扬水站，° , 为使出水口的高度为35〃，那么需要准备多长的水管？
【师生活动】：分析问题转化为在任Z\ABC中，ZC = 90° , ZA = 30° , BC = 35 m,求
AB.
根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，即
ZA的对边 BC 1
一祁一=AB = 2'
可得AB = 2BC = 70 m,即需要准备70成长的水管.
思考1：如果使出水口的高度为50勿，那么需要准备多长的水管？
思考2：如果使出水口的高度为am,那么需要准备多长的水管?
【学生按与上面相似的过程，自主解决.】
【结论】：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30。，那么不管三角形的大小如何, 这个角的对边与斜边的比值都等于;.
思考3：如图，任意画一个任ZXABC,使/C = 90° , ZA = 45°，计算ZA的对边与斜 边的比需，能得到什么结论？
分析：在7?tAABC中，ZC=90° ,由于ZA=45° ,所以TFfAABC是等腰直角三角形, 由勾股定理得
AB 2=AC 2+BC 2=2BC 2,
AB=/^BC,
BC BC __1__y[2
AB—展BC—蒙—2 ,
【结论】：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45。，那么不管三角形的大小如何, 这个角的对边与斜边的比值都等于*.
【活动二】类比探究，形成新知
从上面这两个问题的结论