文档介绍：课程提纲(Syllabus)
教师张青
联系方式:zhangq @ bjfu.
办公地点:理学院楼二层东侧 203
参考书
1 多元统计分析于秀林任雪松编中国统计出版社 1999
2 应用多元统计分析高惠璇编北京大学出版社 2005
3 多元统计分析选讲张饶庭著中国统计出版社 2002
4 多元数据分析 James M Lattin (Stanford Uni.) 机械工业 2003
5 应用多元统计方法 Johnson (Kansas State Uni.) 高教 2005
成绩评定
作业: 50%
考试: 50%
教学内容:见教材
生命科学
社会科学
统计分析方法
现象
多样性
重复性
复杂性
随机性
多元统计分析方法
多元回归分析方法
多元判别分析方法
聚类分析方法
……
目的
从看起来
杂乱无章
的数据中
发现提炼
规律性的结论
为什么要多元分析
必备的知识
良好的
专业训练
必要的
统计分析工具
传统的方法回答的两个问题
数据为什么不一样:
系统因素与随机因素
变量之间的关系
回归(定量),方差
类别(定性数据的类别差异)
衡量的方法
:
统计方法的基本概念
随机变量 X (random variable)
在自然界中,有些变量在每次观察前,不可能事先确定其取值;经过大量反复观察,其取值又有一定的规律,这种变量称为随机变量X。
例(1). 掷骰子出现某点数的概率为1/6,若掷100次,则出现该点数的次数X是随机变量;
(2). 332路公车每10分钟发一趟车,某人在随机的时间到达车站等车,则等车时间X是随机变量。
1. 随机变量、概率分布
离散型随机变量
X的所有可能取值是有限个或可列个。
连续型随机变量
最常见的一类非离散型随机变量。
对连续型随机变量,考察事件{a<X<b}的概率。若存在非负的可积函数p(x),使得:对任意的a, b(a<b),都有
则称p(x)为随机变量X的概率密度函数。
概率密度函数(PDF, probability density function)
对所有随机变量X,可以定义以下的概率分布函数F(x):
P(x)的性质:
2. 随机变量的数字特征
均值(mean)
或数学期望(mathematical expectation)
离散型随机变量的均值
设离散型随机变量X的分布律为:
若
收敛,则称E(X)为随机变量X的均值或数学期望。
xi:质点i的坐标;pi: 质点i的质量
E(X): 质心坐标
连续型随机变量的均值
设X为连续型随机变量,它的概率密度函数为p(x) ,若
收敛,则称E(X)为随机变量X的均值或数学期望。
小结:
E(X)反映随机变量X的统计平均性质,代表随机变量取值的一般水平或集中的位置,略去了随机变量概率分布规律的具体细节。
方差(variance)
设随机变量X的均值为E(X),则:
对于离散型随机变量X,其方差为:
对于连续型随机变量X,其方差为:
计算D(X)的简单公式:
小结:
D(X)反映随机变量X的相对于均值E(X)的偏离程度,代表随机变量取值的分散性,也是统计平均的性质。