文档介绍：反比例函数的图象及性质
长寿一中八年级数学组
反比例函数中自变量x的取值范围为
x ≠ 0
反比例函数:若两个变量 x、y之间的关系可以表示成(k为常数,k ≠ 0)的形式,则称 y是x的反比例函数。
复习提问
下列函数中哪些是反比例函数?
①②③④

⑤⑥⑦⑧
y = 3x-1
y = 2x2
y =
2x
3
y =
x
1
y = 3x
y =
3
2x
y =
1
3x
y =
x
1
函数图象画法
列
表
描
点
连
线
描点法
正比例函数y=6x的图象是什么形状?反比例函数的图象会是什么形状呢?请同学们猜猜看,我们可以采用什么方法画图?
用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).
y =
x
6
x
画出反比例函数和
的函数图象。
y =
x
6
y =
x
6
y =
x
6
y =
x
6
注意:①列表时自变量
取值要均匀和对称②x≠0
③选整数较好计算和描点。
画一画
列
表
描
点
连
线
描点法
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
y
x
x
y =
x
6
y =
x
6
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
1
6
2
3
3
2
4

5

6
1
6
-1
-6
-2
-3
-3
-
-2
-4
-5
-
-6
-1
…
…
…
…
-6
6
3
-3
2
-2

-

-
1
-1
…
…
y =
x
6
y =
x
6
双曲线
双曲线
从画反比例函数图象看,描点法还应注意什么?
反比例函数图象画法步骤:
列
表
描
点
连
线
描点法
注意:①列 x与y的对应值表时,X的值不能为零,但仍可以零的基础,左右
均匀、对称地取值。
注意:②描点时自左住右用光滑曲线顺次连结,切忌用折线。
注意: ③两个分支合起来才是反比例函数图象。
讨论
反比例函数的性质
①当k>0时,双曲线两分支各在哪个象限?
②当k<0?
请大家结合反比例函数
和的函数图象,围绕以下两个问题分析反比例函数的性质。
y =
x
6
y =
x
6
>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内;在每个象限内y值随x值的增大而减小。
<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限,在每个象限内y值随x值的增大而增大。
实验
y =
x
6
x
y
0
y
x
y
x
6
y =
0
。
1、当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内;在每个象限内y值随x值的增大而减小。
2、当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内,在每个象限内y值随x值的增大而增大。
3、双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴,但永远不会与x轴和y轴相交。
4、图象的两个分支关于原点成中心对称。
,
2. 双曲线经过点(-3,___)
y =
x
5
y =
1
3x
、四象限,则m的取值范围是____ .
,当 x<0时,图象在第________象限.
y =
1
2x
m-2
x
y =
练习 1
二,四
m < 2
三
9
1