文档介绍：数学教学研究第29卷第11期2010年11月数学期望与方差在经济分析中的应用丁迎秀(兰州职业技术学院经济管理系,甘肃兰州 730070) 摘要:概率统计是对经济和经济管理问题进行量的研究的有效工具,为经济预浏和决策提供了新的手段,:实脸设计?多元分析?质童拉制?抽样检查??经济管理决策?商品生产和梢售等几个经济方面中的应用作讨论,分析研究经济损失佑计方法?怎样进行管理决策以及怎样检脸产品质童和确定产品进货全等. 关健词:期望与方差;经济分析;应用. 中图分类号:() 数学期望与方差分别有如下定义: l)设离散型随机变量右的概率分布为尸(泞=x*)一P*(k=1,2,?,),如果级数****x}P. 收敛,则****几P称为离散型随机变量右的数学期望,记为E(泞),即E(右)=艺x*p*;当级数艺!x*{p不收敛时,(x),若积分广二Ixlf(x)七收敛,称积分J士:xf(x)dx的值为随机变量泞的数学期望,记为E(引或联,即E(引- J士:xP(x)dx;若广:lxlp(x)山不收敛,则称泞的数学期望不存在. 一 2)设右为随机变量,称E(扣一E(目), 为离散型随机变量泞的方差,记为D(朴,即 D(泞)=E(泞一E(泞))!. 随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动?集中与离散的程度. 下面就数学期望与方差在下面几方面的应用作介绍: 1 在经济管理决策中的应用在进行经济管理决策之前,往往存在不收稿日期:2010一09一28 确定的随机因素,从而所作的决策有一定的风险,只有正确?科学的决策才能达到以最小的成本获得最大的安全保障的总目标,,?方差等数字特征为例说明它在经济管理决策中的应用. 例1 某人有一笔资金,可投入3个项目:房产x?地产y和商业z,其收益和市场状态有关,若把未来市场划分为好?中?差3个等级,其发生的概率分别为P,,p:~ ,p=,根据市场调研的情况可知不同等级状态下各种投资的年收益(万元),见表 L请何:该投资者如何投资好? 表1各种投资年收益分布表好pl= 中pZ= 差p3= 房产 11 3 一3 地产 6 4 一1 商业 10 2 一2 解我们先考察数学期望,可知 E(二)++(一3)X0. ; E(y)=++(一1) 第29卷第一l期 2010年11月数学教学研究=; E(之)=++(一2) =, 根据数学期望可知,投资房产的平均收益最大,可能选择房产,: D(x)=(11一4)?+(3一4)2 +(一3一4)=; D(少)=()+()2 +()=; D(z)=()+()2 ()=. 因为方差愈大,则收益