文档介绍：常见的快速解题技巧(下) 方法八:巧用等效法解题【典例 8】如图 2-2-13 所示,已知回旋加速器中, D 形盒内匀强磁场的磁感应强度 B = T ,盒的半径 R =60 cm , 两盒间隙 d = cm , 盒间电压 U = × 10 4V, 今将α粒子从近于间隙中心某点向 D 形盒内以近似于零的初速度垂直 B 的方向射入,求粒子在加速器内运行的总时间. 解析:带电粒子在回旋加速器转第一周,经两次加速,速度为 v 1 ,则根据动能定理得: 2 qU =2 1 mv 1 2 设运转 n 周后,速度为 v ,则: n2 qU =2 1 mv 2 由牛顿第二定律有 qvB =mR v 2 粒子在磁场中的总时间: t B= nT =n·qB m?2 = qmU RqB4 222 ·qB m?2 =U BR2 2?粒子在电场中运动就可视作初速度为零的匀加速直线运动,由公式: t E=a vv t0?,且v 0 =0, v t=m qBR ,a=dm qU 得: t E=U BRd 故: t=t B+t E=U BR (2 R?+d )= × 10 -5×(0 .94 + )s =× 10 -5 s. 【技巧点拨】粒子在间隙处电场中每次运动时间不相等,且粒子多次经过间隙处电场,如果分段计算, 每一次粒子经过间隙处电场的时间, 很显然将十分繁琐. 我们注意到粒子离开间隙处电场进入匀强磁场区域到再次进入电场的速率不变,且粒子每在电场中加速度大小相等,所以可将各段间隙等效“衔接”起来,把粒子断断续续在电场中的加速运动等效成初速度为零的匀加速直线运动. 技巧九:巧用对称法解题【典例 9】一根自由长度为 10 cm 的轻弹簧, 下端固定, 上端连一个质量为 m 的物块 P,在P 上放一个质量也是 m 的物块 Q. 系统静止后,弹簧长度为 6 cm ,如图 2-2-14 所示. 如果迅速向上移去 Q ,物块 P 将在竖直方向做简谐运动,此后弹簧的最大长度为 cmC. 10 cmD. 11 cm 解析:移去 Q 后, P 做简谐运动的平衡位置处弹簧长度 8 cm ,由题意可知刚移去Q 时P 物体所处的位置为P 做简谐运动的振幅为2 cm. 当物体P 向上再次运动到速度为零时弹簧有最大长度, 此时 P 所处的位置为另一最大位移处, 根据简谐运动的对称性可知此时弹簧的长度为 10 cm,C 正确. 【方法链接】在高中物理模型中, 有很多运动模型有对称性,如(类) 竖直上抛运动的对称性,简谐运动中的对称性,电路中的对称性,带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动中几何关系的对称性. 方法十:巧用假设法解题假设法是解决物理问题的一种常见方法,其基本思路为假设结论正确,经过正确的逻辑推理,看最终的推理结果是否与已知条件相矛盾或是否与物理实际情境相矛盾来判断假设是否成立. 图 2-2-14 P Q 6cm 图 2-2-13 图 2-2-15 d 1d 2 1/V 1 1/V 2 1/V dO 【典例 10】如图 2-2-15 , abc 是光滑的轨道,其中 ab 是水平的, bc 为与 ab 相切的位于竖直平面内的半圆,半径 R =. 质量 m = 的小球 A 静止在轨道上,另一质量