文档介绍：§3 介质中的静电场方程
一、引言与准备
1、循环关系
欲求介质中则需(∵) 需需(,或、) 需知(∵),返回,出现循环。
表明: 极化原因(:自由电荷激发的外场、:总场)和极化效果(:由束缚电荷激发)之间有反馈联系。
一般地,未知,也难以求出,实验中不易测量,因而求其中任一物理量皆困难,需另辟途径,见以下介质中的高斯定理。
如若通过另辟溪径求得了循环中的某一物理量,则整个问题将迎刃而解。
2、极化电荷激发的场
介质极化,反过来对极化场的影响归结为:,即代表介质宏观作用,计及了就已考虑了介质的影响,因而激发的规律中只能用,切不可重复!
极化电荷也是电荷,静止时激发静电场,满足的场方程为
二、介质中安培环路定理
介质中电场满足的环路定理为
=
表明:电介质的存在归结为增加了一些新场源(激发),而未改变场的无旋性,故在介质中的静电场中仍可引用电势描述(注:此与对应)。
三、介质中高斯定理
介质存在时,场源有两部分
对应的场方程均有形式,而,则总场的闭面通量为:
该式即介质中高斯定理。但该式的右端极化电荷不易实验上测量,惯常回避之,间接地得到它。为此,运用
代入上式,得
引入辅助物理量:电位移矢量(electric displacement)
则高斯定理为
[讨论]
1、表述的优越性。
右侧不含极化电荷,对高斯面的通量仅与其内自由电荷有关;用描述电场,线起自正自由电荷,止于负自由电荷;当问题具有某种对称性时,可由高斯定理求解,物理思路是:
先求再求再追究极化电荷分布等。
2、是辅助物理量,无物理意义。
是、不同量之叠加,与同量纲;
仅由表示,并不意味着仅与有关,这因与并非直接关系。
对于各向同性线性介质:,有
式中
相对介电常数,无量纲,,;
…绝对介电常数,与同量纲。
常用关系:。
除介质参数外,三者知其一即可求出其它。
①对于真空中
②对于导体中
因为。
3、的物理意义。
、反映介质极化难易程度,即表示介质在一定场强下的极化能力。结合均匀介质可从以下几方面认识:
(1) 从充满均匀介质电容器的电容看
电容增大倍,。
(2) 从各向同性线性介质充满电场区域看
或
(均匀介质才成立) (非均匀介质也成立)
与对比与对比
(介质中)此为一般式(真空中)
(谈源) (谈场)
, 或:
即:
表明:介质极化电荷对自由电荷的场有一定屏蔽表明:有介质时出现,
作用。上述右侧有,而左侧有,可见它激发的对场
介质对场影响又可通过反映。有部分抵消作用。
上述出现,其物理意义为:介质中的等于除去介质同样自由场源分布产生的的倍。
[强调指出]
上述是有条件的,并非一般,可归结为如下常见的几情况:
①要么均匀介质充满电场全空间;
②要么不同均匀介质区之间分界面是等势面;
③要么连续变化,但的等值面处处与等势面重合。例如,如图3-11
。
此时仅与自由电荷有关。(一般地,是仅与有关,而既与自由电荷有关、又与极化电荷有关)。
图3-11
4、带电导体表面外
如图3-12,在导体与介质分界面处作高斯面,运用得
∴
介
导
图3-12
5、比较、、三物理量的闭面通量
其中
普适关系为:
特殊关系为:
6、均匀介质内若无自由电荷,则不论极化均匀否,其体内无净束缚电荷,极化电荷分布在介质表面(若介质—空气,则只—层;若介质1—介质2,则两层)。
证明:
在均匀介质内任取闭面S,因,而有
又,S为任意, 所以S内无净极化电荷分布。
7、一般地,介质非均匀,不能引入与相应的势函数。
因为,所以可引入电势;但因
故不能引入与对应的势函数。
8、退化情况
对于真空,,故退化为:。因而本节内容包括真空而成为一般知识。
四、例题
例1:点荷周围充满均匀介质,求。
解:因,为常数,所以与具有相同的对称性。过场点作球面高斯面S(以为球心),应用,得
即
,或
上述结果理解为:周围被极化电荷包围(分布于邻近及无限大面上),使激发场的有效场源削弱,。
[讨论]
(1)半径为R的导体球带电,球外充满均匀介质。介质中场的表示式同上结果,为。
(2)半径为R的导体球带电Q,球外介质分层均匀,同上计算、。
例2:平行板电容器极板带电,其内充满均匀介质,求、、及C 。
解:处在均匀外场中的均匀介质必发生均匀极化,分布如同、仍均匀。作高斯面如图3-13,用,得
图3-13
(∵)
(左负、右正,的方向:)
总结以上的解题过程,给出思路为:其它。
[注意] 不同,会出现不同结果。
例题知识的拓宽与延伸——
分层均匀
如图3