文档介绍：第一章随机事件及其概率
§ 随机事件
§ 频率与概率
§ 古典概型与几何概型
§ 条件概率与事件的独立性
§ 全概率公式与贝叶斯公式
§ 古典概型与几何概型
一、古典概型
1. 定义古典概型是指满足下列两个条件的概率模型:
(1)(有限样本空间)随机试验只有有限个可能结果,
即基本事件总数为有限个;
(2)(等可能性)每一个可能结果发生的可能性相同,
即各基本事件发生的概率相同。
用数学语言可表述为:
(1)样本空间有限,即;
(2) 。
设试验 E 的样本空间由n 个样本点构成, A 为 E 的任
意一个事件,且包含 m 个样本点,则事件 A 出现的概率记
为:
2. 古典概型中事件概率的计算公式
称此为概率的古典定义.
说明计算古典概型中事件A的概率,关键是要计算
出样本空间中样本点总数和事件A包含的样本点数,这
些数目的计算要用到排列组合的知识。
【注】关于排列组合知识的的简要回顾:
(1) 加法原理:设完成一件事有k类方法,每类又分别有m1 , m2,,…, mk种方法,而完成这件事只需其中一种方法,则完成这件事共有m1 + m2,+…+mk种方法.
(2) 乘法原理: 、第二步有m2种方法,…第n步有mn 种方法,则完成这件事共有m1 × m2 × …× mn种方法.
(3)排列(从n个元素中取m个元素)
排列
选排列
全排列
不可重复选排列(不放回)
可以重复选排列(有放回)
不可重复(不放回)
可以重复(有放回)
(4) 元素的分类
将n个元素分为m类,每类分别有k1, k2 ,… km 个,
总共的分类方式有:
k1个
元素
k2个
元素
km个
元素
……
n个元素
因为:
上式称为多项系数。它是
的展开式中的系数。
(5) 环排列
从n个不同元素中,选出m个不同的元素排成一个圆圈的排列,共有:
(6) 组合
从n个不同元素中取m个而不考虑其次序的组合共有种.
4
1
2
3
4
1
2
3
1
1
2
4
2
3
4
3
每个排列重复了4次
排列数为
常用组合公式:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
可以利用等式
来证明
规定:
0!=1,