文档介绍：§ 方差的假设检验
例1. 渔场在初春放养鳜鱼苗, 入冬时渔场打捞出59 条鳜鱼, 秤出他们重量的样本标准差S=(单位:kg), 对02=, 在显著性水平=, 解决以下检验问题.
(1) H0: 2 = 02 vs H1: 2 ≠ 02,
(2) H0: 2 ≤ 02 vs H1: 2> 02
解: 设渔场入冬时渔场打捞出的鳜鱼重量为X, 假设X~N(, 2 ).设X1, X2, ..., X50是来自总体X的样本, 则
(1) 在H0下S2是 2 的无偏估计, 所ξ取值过大和过小都是拒绝H0的依据.
用2 (n-1) 表示2 (n-1)的上分位数, 则可以构造出假设(1)的水平拒绝域
此时, 在H0下有
H0: 2 = 02
H1: 2 ≠02,
本例中, 查表得到
否定域是
本检验是用 2 分布完成的, 所以又称为 2检验.
现在
.
(2) 在 H0: 2 ≤ 02下, σ2 是真参数, 可得
于是水平为的拒绝域为
所以
现在
.
例2. 某汽车配件厂在新工艺下对加工好的25个活塞的直径进行测量,得样本方差S2=.
. 问进一步改革的方向应如何?
解: 一般进行工艺改革时, 若指标的方差显著
增大, 则改革需朝相反方向进行以减少方差;若
方差变化不显著, 则需试行别的改革方案.
设测量值,
需考察改革后活塞直径的方差是否不大于改革前的方差?故待检验假设可设为:
H0 : 2 ; H1 : 2 > .
H0 : 2 ; H1 : 2 > .
此时可采用效果相同的单边假设检验
H0 : 2 = ; H1 : 2 > .
检验统计量
拒绝域
故拒绝H0. 即改革后的方差显著大于改革前的方差, 因此下一步的改革应朝相反方向进行.
经计算
例3 新设计的某种化学天平,其测量的误差服从正态分布,现要求 % 的测量误差不超过
, 即要求 3 。现拿它与标准天平相比,得10个误差数据,其样本方差s2 =. 试问在= ?
解:
H0: 1/30 ;
H1:> 1/30
拒绝域
未知, 故选检验统计量
经计算
故接受原假设.
2 02
2> 02
2< 02
2 02
2= 02
2 02
原假设
H0
备择假设
H1
检验统计量及其在
H0为真时的分布
拒绝域
( 未知)
关于 2 的检验
解: 提出假设 H0: 2 = 2 vs H1: 2 ≠02. 在H0成立时,
检验统计量
例4. 渔场在初春放养鳜鱼苗, 入冬时打捞鳜鱼. 已知鳜鱼的重量 X 服从正态分布N(, 2), 且已知. 现打出59 条鳜鱼, 秤出他们重量的样本标准差S=(单位:kg), 计算出
在显著性水平=, 可否认为鳜鱼重量的标准差为02=.
由于在H0下ξ取值过大和过小都是拒绝H0的依据. 所以其水平为的拒绝域为
经查表和计算
.
H0: 2 = 2, H1: 2 ≠02.