文档介绍：第一节一维随机变量 及其分布(3)
五、连续型随机变量
六、典型的连续型
随机变量及其分布
五、连续型随机变量
定义对于随机变量X,若存在非负可积函
则称X为连续型随机变量,且称p(x) 为密度函
注此定义中涉及三个名词连续型随机变量,
1. 密度函数
数 p(x) ( xR), 使得X 的分布函数
数,或概率密度.
密度函数,分布函数.
设X为连续型随机变量, p(x) 为X的密度函数,
(1)
(2)
(3)
(4)
F(x)为X的分布函数,则
前3个性质显然成立,下面只给出第4个
性质的证明
证
1º 性质4说明对于任意可能值c ,连续型随机
2º
连续型随机变量的概率与区间的开闭无关
A =
A =
3º
注
变量取 c 的概率等于零.
解
例1
六、典型的连续型随机变量的分布
(1) 定义
分布函数为:
(2) 均匀分布的性质
设随机变量 X 在[ 2, 5 ]上服从均匀分布, 现
X 的分布密度函数为
设 A 表示“对 X 的观测值大于 3”,
解
即 A={ X >3 }.
例2
对 X 进行三次独立观测,试求至少有两次观测值
大于3 的概率.