文档介绍：随机事件的概率
概率和频率
组合记数
古典概率
几何概率
主观概率
随机事件的概率
概率和频率
概率论研究的是随机现象的统计规律性。对于随机试验,如果仅知道可能出现哪些事件是不够的,更重要的是要知道各个事件发生可能性大小的量的描述(即数量化).这种量的大小我们称为事件的概率。
随机事件在一次试验中是否发生带有偶然性,但大量试验中,它的发生具有统计规律性,人们可以确定随机事件发生的可能性大小。
若随机事件A在 n 次试验中发生了m 次,则量称为事件A在n 次试验中发生的频率,记作,即: .
它满足不等式:
如果A是必然事件,有m=n,则;
如果A是不可能事件,有m=0,则;
就是说:
必然事件的频率为1,不可能事件的频率为0。
的客观规律性,它是事件A在一次随机试验时发生可
能性大小的度量。
随机事件A发生的频率,总是在某个确定值p附近徘徊,
而且试验次数越多,事件A的频率就越来越接近p,数p
称为频率的稳定中心,频率的稳定性揭示了随机现象
的频率具有稳定性。一般地,在大量重复试验中,
表1-1可以看出,随着试验次数n的增加,A发生的频
。即随机事件
A发生
投一枚硬币观察正面向上的次数
n = 4040, nH =2048, f n( H ) =
n = 12000, nH =6019, f n( H ) =
n = 24000, nH =12012, f n( H ) =
频率稳定性的实例
蒲丰( Buffon )投币
皮尔森( Pearson ) 投币
如: Dewey G. 统计了约438023个英语单词
中各字母出现的频率, 发现各字母出现
的频率不同:
A: B: C: D:
E: F: G: H:
I: J: K: L:
M: N: O: P:
Q: R: S: T:
U: V: W: X:
Y: Z:
概率的
统计定义:
在相同条件下重复进行的 n 次
试验中, 事件 A 发生的频率稳定地在某一
常数 p 附近摆动, 且随 n 越大摆动幅度越
小, 则称 p 为事件 A 的概率, 记作 P(A).
对本定义的评价
优点:直观
易懂
缺点:粗糙
模糊
不便
使用
加法原理:完成一件事情有n 类方法,第 i 类
方法中有 mi 种具体的方法,则完成这件事情
共有
种不同的方法.
乘法原理:完成一件事情有n 个步骤,第 i 个
步骤中有 mi 种具体的方法,则完成这件事情
共有
种不同的方法.
组合记数
排列: 从 n 个不同的元素中取出 m 个(不放
回地)按一定的次序排成一排不同的
排法共有
全排列:
可重复排列: 从 n 个不同的元素中可重复地
取出 m 个排成一排, 不同的排法有
种.
组合: 从 n 个不同的元素中取出 m 个(不放
回地)组成一组, 不同的分法共有
重复组合: 从 n 个不同元素中每次取出一个,
放回后再取下一个,如此连续取r次所得的组合
称为重复组合,此种重复组合数共有